hash 哈希查找复杂度为什么这么低？

hash 哈希查找复杂度为什么这么低？

(2017-06-23 21:20:36)

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作者：jillzhang

出处：http://jillzhang.cnblogs.com/

 

还有：http://blog.csdn.net/wendavidoi/article/details/50670016

http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2012/09/28/2700000.html

哈希算法，又称散列算法，能大大提高搜索的效率。它的主要工作是将一个数字映射到一个表格的某个地方打一个比喻，哈希就像那些公司前台的接待人员，直接将领导的电话记住。而哈希，就是将每一个元素的位置记住，就是我们不去找某个东西，而是将它的位置算出来。

 

1)hash它为什么对于键-值查找性能高

学过数据结构的，都应该晓得，线性表和树中，记录在结构中的相对位置是随机的，记录和关键字之间不存在明确的关系，因此在查找记录的时候，需要进行一系列的关键字比较，这种查找方式建立在比较的基础之上，在.net中(Array,ArrayList,List)这些集合结构采用了上面的存储方式。

比如，现在我们有一个班同学的数据，包括姓名，性别，年龄，学号等。假如数据有

姓名	性别	年龄	学号
张三	男	15	1
李四	女	14	2
王五	男	14	3

假如，我们按照姓名来查找，假设查找函数FindByName(string name);
1)查找“张三”
只需在第一行匹配一次。
2)查找"王五"
   在第一行匹配，失败，
   在第二行匹配，失败，
   在第三行匹配，成功
上面两种情况，分别分析了最好的情况，和最坏的情况，那么平均查找次数应该为
(1+3)/2=2次，即平均查找次数为(记录总数+1)的1/2。
尽管有一些优化的算法，可以使查找排序效率增高，但是复杂度会保持在log2n的范围之内。
如何更更快的进行查找呢？我们所期望的效果是一下子就定位到要找记录的位置之上，这时候时间复杂度为1，查找最快。如果我们事先为每条记录编一个序号，然后让他们按号入位，我们又知道按照什么规则对这些记录进行编号的话，如果我们再次查找某个记录的时候，只需要先通过规则计算出该记录的编号，然后根据编号，在记录的线性队列中，就可以轻易的找到记录了
。
注意，上述的描述包含了两个概念，一个是用于对学生进行编号的规则，在数据结构中，称之为哈希函数，另外一个是按照规则为学生排列的顺序结构，称之为哈希表。

仍以上面的学生为例，假设学号就是规则，老师手上有一个规则表，在排座位的时候也按照这个规则来排序，查找李四，首先该教师会根据规则判断出，李四的编号为2，就是在座位中的2号位置，直接走过去，“李四，哈哈，你小子，就是在这！”

看看大体流程:
  
从上面的图中，可以看出哈希表可以描述为两个筒子，一个筒子用来装记录的位置编号，另外一个筒子用来装记录，另外存在一套规则，用来表述记录与编号之间的联系。这个规则通常是如何制定的呢？

 

 

直接取值法

直接取值法，就是直接以当前元素的值来决定它的位置。化成函数就是
H(x)=x。这种方法的好处是不可能冲突，除非两个元素一模一样。而且这样甚至能够保证在哈希表里面的元素有序，就像计数排序一样。

但是这种方法也有缺点，当x的取值太大的时候，耗费的空间同时也会很大。举个例子，如果有3个数：3,6814246421,1654654614874213，那光是这三个数，就已经耗费了巨大的内存空间了。

除法哈希

既然直接取值会耗费很大的内存空间，那我们可以模一下这个变量，一般来说，模一个数组长度，就是不错的选择。这样既可以刚刚好放下这些数据，又不会耗费太多的空间。化成函数就是H(x)=x%m。但是这样就会出现冲突。所谓冲突，就是指两个取值不一样的数，它们在哈希后得出的值相同，映射到了同一个位置。也就是说，a!=b，但H(a)==H(b)。在这里我们先不讨论冲突。那怎样尽量避免冲突呢？答案就是：模一个素数！可以证明，当H(x)定义中x%m的m的因数越多，则冲突的概率就越大。不过，其实最好的方法还是增大表格的大小，这样相应的，x%m的取值也会更为多样化。

位运算哈希

除法哈希的缺点之一，是容易冲突，而且有的时候甚至还不与整一个数相关。下面我就介绍一种位运算哈希，这种哈希主要运用乘法，而且多是位运算，速度较快。同时，除法哈希要求数组长度最好是一个素数，但在计算机中，我们更喜欢让数组长度为2的幂数，这样就不会浪费空间。确切地说，就是利用位运算，充分的混合元素。举个例子，ELFHash就是一个很好的实现。

 

乘法哈希

最后介绍一种最实用且最容易记的哈希算法。这种哈希函数叫做乘法哈希。其原理就是将原数看做一个n进制的数在转换回十进制。这种哈希算法的典型实现有BKDRHash。理解起来很容易，也是奥赛中经常用到的算法，一般来说冲突率非常小。

 

顺带附上BKDRHash的核心代码（已过测试）：

unsigned int BKDRHash(char *key){
  unsigned int seed=131;
      unsigned int hash=0;
 
    while(*key)
 {
           hash = hash * seed + (*key++);
      }
   return hash%MOD;
}
乘法哈希较常用到