Java与算法之(4) - 数字全排列

全排列是指n个数(或其他字符)所有可能的排列顺序，例如1 2 3三个数字的全排列是

1 2 3 
1 3 2 
2 1 3 
2 3 1 
3 1 2 
3 2 1

那么问题来了，任意输入一个大于1的数字n，列出1-n这n个数字的全排列。

如果尝试手动列举一下1 2 3的全排列，会发现通常我们会在头脑中制定好规则，并按照既定规则进行枚举，从而得到所有排列。

在这里我们制定的规则是：

（想象我们手里拿了3个数字，地上有A、B、C三个空位）

1)在每一个空位前，都按照1->2->3的顺序尝试放下一个数字，如果该数字已经放下则尝试下一个

2)每放下一个数字后向后移动一格，然后重复1->2->3的尝试

3)如果当前位置没有新的可能性，取回当前位置的数字并左移一格从新尝试

按上面规则很容易推算出第一种排列是1 2 3

取回3，返回B位置，取回2，然后按1->2->3尝试，发现可以放下3，右移到C，尝试后放下2，得到1 3 2

接下来必须返回到A的位置才有新的可能性，此时已经取回所有数字，按规则放下2，移到B，放下1，移到C，放下3，得到2 1 3

。。。

下面来看实现的代码：

1. public class Permutation {
2. private int max;
3. private int[] array;
4. private int[] hold;
5. public Permutation(int max) {
6. this.max = max;
7. array = new int[max + 1];
8. hold = new int[max + 1];
9. }
10. public void permute(int step) {
11. if(step == max + 1) {
12. for(int i = 1; i <= max; i++) {
13. System.out.print(array[i] + " ");
14. }
15. System.out.println();
16. return;  //返回上一步, 即最近一次调用permute方法的后一行
17. }
18. //按照1->2->3->...->n的顺序尝试
19. for(int num = 1; num <= max; num++) {
20. //判断是否还持有该数字
21. if(hold[num] == 0) {
22. array[step] = num;
23. hold[num] = 1;
24. //递归: 右移一格重复遍历数字的尝试
25. permute(step + 1);
26. //回到当前位置时取回当前位置数字
27. hold[num] = 0;
28. }
29. }
30. }
31. public static void main(String[] args) {
32. Permutation fa = new Permutation(3);
33. fa.permute(1);
34. }
35. }

运行输出

1. 1 2 3
2. 1 3 2
3. 2 1 3
4. 2 3 1
5. 3 1 2
6. 3 2 1

我们用一个伪时序图来帮助理解递归调用的执行过程

顺便说一句，全排列问题还有多种算法，本文中使用的是深度优先算法的模型。