一、题目描述

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
  随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

二、问题分析

1、这是比较经典和复杂的动态规划问题,因为需要同时记录两个状态,对状态的定义也比较严格,值得好好分析

2、定义状态:buy[i][j] 在第i天交易正好是第j次买入时能够获得的最大利润;sell[i][j] 在第i天交易正好是第j次卖出时能够获得的最大利润

3、状态转移:buy[i][j]=max(buy[i-1][j],sell[i-1][j-1]-prices[i]);sell[i][j]=max(sell[i-1][j],buy[i-1][j]+prices[i]);
4、初始状态:buy[0~n-1][0]=INT_MIN,sell[0~n-1][0]=0;
5、最终状态:sell[n-1][k]
6、其实可以省略i,只保留交易次数,需要注意的是当交易次数大于等于天数的一半,就可以把所有上升的天数相加

三、AC代码
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
if (n < || k < )return ;
if (k >= n / )return getMax(prices);
vector<int>buy(k + , INT_MIN), sell(k + ,);
int i, j;
for (i = ; i < n; ++i) {
for (j = ; j <= k; ++j) {
buy[j] = max(buy[j], sell[j - ] - prices[i]);
sell[j] = max(sell[j], buy[j] + prices[i]);
}
}
return sell[k];
}
private:
int getMax(vector<int>&prices) {
int res = ;
for (int i = ; i < prices.size(); ++i) {
if (prices[i] > prices[i - ])
res += (prices[i] - prices[i - ]);
}
return res;
}
};
												

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