C++ hdu 例题：不要62 题解

例题：不要62

同步数位DP

需要统计区间[l,r]的满足题意的数的个数，这往往可以转换成求[0,r]-[0,l)

基本思想与方法

有了上述性质，我们就可以从高到低枚举第一次<n对应位是哪一位。

这样之前的位确定了，之后的位就不受n的限制即从00...0~99...9，可以先预处理，然后这时就可以直接统计答案。

预处理F数组。

F[i,st] 代表 位数为i（可能允许前导0。如00058也是个5位数），状态为st的方案数。这里st根据题目需要确定。

如i=4,f[i,st]也就是0000~9999的符合条件的数的个数（十进制)

决策第i位是多少(such as 0~9)

F[i,st] = F[i,st] + f[i–1,st']

st'为相对应的状态

参照刚刚所说的基本思路。预处理f数组，然后统计[0,m] - [0,n).

f[i,j]代表开头是j的i位数中不含"62"或"4"的数有几个。

如f[2,6]包含60,61,63,65,66,67,68,69

for(i=;i<=;i++)//因为数据为1000000，所以预处理7位
for(j=;j<=;j++)//第i位
for(k=;k<=;k++)//第i-1位
if(j!=&&!(j==&&k==))f[i][j]+=f[i-][k];

接下来，怎么算出0-n和0-m区间的答案数呢？

用一个通用函数（Cal)：

如456=f[3][0]+f[3][1]+f[3][2]+f[3][3]+f[3][4](为什么不枚举到5呢？因为再下一位枚举了）

+f[2][0]+f[2][1]+f[2][2]+f[2][3]+f[2][4]（就是这一位）

+f[1][0]+f[1][1]+f[1][2]+f[1][3]+f[1][4]+f[1][5]+f[1][6].

#include<cstdio>//最右边是第一位
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[][];
int Cal(int k)//求1~k中有多少符合的数.
{
    int len,digit[],i,j,ans=;
    memset(digit,,sizeof(digit)),len=;//digit[i]为当前的某个数从右到左第i个位置的数是多少.
    while(k>){digit[++len]=k%;k/=;}
    for(i=len;i>=;i--)
    {
        for(j=;j<=digit[i]-;j++)//每一位只能到k的下一位,所以计算的数实际只能到k-1.所以Cal()中传数要加1.
        {
            if(j!=&&!(j==&&digit[i+]==))ans+=f[i][j];
        }
        if(digit[i]==||(digit[i]==&&digit[i+]==))break; //如果这一位本来就没法，则后面的情况报废
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m,i,j,k;
    memset(f,,sizeof(f));//f[i][j]为以j开始的且不含"62"和"4"位数为i的个数.
        f[][]=;
        for(i=;i<=;i++)
        {
            for(j=;j<=;j++)//第i位
            {
                for(k=;k<=;k++)//第i-1位
                {
                    if(j!=&&!(j==&&k==))f[i][j]+=f[i-][k];
                }
            }
        }
    while()
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        if(n==&&m==)break;
        printf("%d\n",Cal(m+)-Cal(n));//因为当前的Cal(k)是计算出从1到k-1的符合条件的数的个数，所以要计算n~m的个数要用Cal(m+1)-Cal(n).
    }
    return ;
}