充分性证明就先咕了，因为楼主太弱了，有一部分没看懂

霍尔定理内容

二分图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y(假设有\(\lvert X \rvert \leq \lvert Y \rvert\))。G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点(也就是存在完美匹配)的充分必要条件是：X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻，即对于X中的一个点集W ，令N(W)为W的所有邻居， 霍尔定理即对于任意W，\(\lvert W\rvert \leq \lvert N(W)\rvert\)

证明

1.必要性显然
2.充分性咕咕咕

但是仅仅是这样Hall定理是没什么用的，有一个NB的推论：

推论

假设两边的点集分别为X，Y，则二分图的最大匹配数为\(\lvert X \rvert - max\{\lvert W\rvert -\lvert N(W)\rvert \}\)，其中W是X的子集
这个推论就很厉害啦，对于一些特殊的题目，它可以免去建图而直接求最大匹配

Hall定理 二分图完美匹配的更多相关文章

  1. UVALive 4043 Ants(二分图完美匹配)

    题意:每个蚁群有自己的食物源(苹果树),已知蚂蚁靠气味辨别行进方向,所以蚁群之间的行动轨迹不能重叠.现在给出坐标系中n个蚁群和n棵果树的坐标,两两配对,实现以上要求.输出的第 i 行表示第 i 个蚁群 ...

  2. UVA 1411 - Ants(二分图完美匹配）

    UVA 1411 - Ants 题目链接 题意:给定一些黑点白点,要求一个黑点连接一个白点,而且全部线段都不相交 思路:二分图完美匹配,权值存负的欧几里得距离,这种话,相交肯定比不相交权值小,所以做一 ...

  3. UVA 11383 - Golden Tiger Claw（二分图完美匹配扩展）

    UVA 11383 - Golden Tiger Claw 题目链接 题意:给定每列和每行的和,给定一个矩阵,要求每一个格子(x, y)的值小于row(i) + col(j),求一种方案,而且全部行列 ...

  4. UVA 10888 - Warehouse(二分图完美匹配)

    UVA 10888 - Warehouse option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=562& ...

  5. UVA 11383 Golden Tiger Claw（最佳二分图完美匹配）

    题意:在一个N*N的方格中,各有一个整数w(i,j),现在要求给每行构造row(i),给每列构造col(j),使得任意w(i,j)<=row(i)+col(j),输出row(i)与col(j)之 ...

  6. HDU2255 奔小康赚大钱 【模板】 二分图完美匹配

    基本概念 二分图有两个种点:X和Y.X与Y之间存在一些边,每个边有一个权值.现要求求一组X与Y间的通过边实现的一一匹配,使得得到的边权和最大. 总体过程 对每个X节点设置一个顶标Xl,初值为与X相邻的 ...

  7. KM算法【带权二分图完美匹配】

    先orz litble--KM算法 为什么要用KM算法 因为有的题丧心病狂卡费用流 KM算法相比于费用流来说,具有更高的效率. 算法流程 我们给每一个点设一个期望值[可行顶标] 对于左边的点来说,就是 ...

  8. Vasya and Endless Credits CodeForces - 1107F (二分图完美匹配)

    大意: n中贷款, 每种只能买一次, 第$i$种给$a_i$元, 要还款$k_i$个月, 每个月底还$b_i$元. 每个月可以在月初申请一种贷. 求某一时刻能得到的最大钱数.

  9. 【CF981F】Round Marriage（二分答案，二分图匹配，Hall定理）

    [CF981F]Round Marriage(二分答案,二分图匹配,Hall定理) 题面 CF 洛谷 题解 很明显需要二分. 二分之后考虑如果判定是否存在完备匹配,考虑\(Hall\)定理. 那么如果 ...

随机推荐

  1. Yii2设计模式——简单工厂模式

    除了使用 new 操作符之外,还有更多的制造对象的方法.你将了解到实例化这个活动不应该总是公开进行,也会认识到初始化经常造成"耦合"问题. 应用举例 yii\db\mysql\Sc ...

  2. MySQL字段操作与数据处理

    一,对字段的操作 1.拼接字段:Concat()函数 多数DBMS使用 + 或者 || 来实现拼接,而MySQL使用 Concat() 函数来实现拼接. 实例: Concat()函数拼接时加上的字符需 ...

  3. 微信小程序 canvas导出图片模糊

    //保存到手机相册save:function () { wx.canvasToTempFilePath({ x: , y: , width: , //导出图片的宽 height: , //导出图片的高 ...

  4. 在 Angular 8 中，我们可以期待些什么

    转载请注明出处:葡萄城官网,葡萄城为开发者提供专业的开发工具.解决方案和服务,赋能开发者. 本文由葡萄城翻译并发布 --- Angular 作为一款优秀的前端框架,自诞生之日起,就致力于面向前端开发者 ...

  5. 高通平台如何避免误入FFBM模式

    前面两篇博客分别介绍了通过fastboot和QFIL工具退出FFBM模式的方法.虽然售后的同学可以这么指导用户做恢复,但步骤多操作也麻烦,且属于事后处理,如果大面积高概率地出现,会严重影响用户体验.这 ...

  6. <3>Centos系统完整安装python流程

    一.环境 系统:Centos7 Python:3.6.5  自带pip.setuptools 二.命令 介绍:因为yum是依赖于python2,所以千万别删除自带的python2,下面的方法就是py2 ...

  7. 27号华为笔试（三道ac两道）

    三道题目case:100,100,0: 三个题目: 前两个都全部ac了,第三题没时间: 记录一下大概的思路: 第一题 主要通过Java中的字符串处理函数:然后控制字符串输入格式: 卡bug的点: 1: ...

  8. redis -list

    列表的元素类型为string 按照插入顺序排序 增加: 例如: 从列表的 左侧 加入数据 a b c lpush 键 a b c 显示:1“c"2"b"3"c& ...

  9. C#标识符与关键字

    标识符是指在程序中用来表示实物的单词,是分配给类型(类.结构.枚举.接口或委托).成员.变量或命名空间的名称.有效标识符必须遵循以下原则: 标识符不能以数字开头也不能包含空格: 标识符可以包含大小写字 ...

  10. JQuery 图片轮播，详细注释说明，让你一看就会！

    准备工作: 1.准备几张大小相同的图片 完成功能: 1.自动轮播 2.手动轮播 3.点击二侧按钮前后切换图片 JQuery插件地址: 链接:https://pan.baidu.com/s/1zNl2- ...