[HNOI 2013]比赛

Description

沫沫非常喜欢看足球赛，但因为沉迷于射箭游戏，错过了最近的一次足球联赛。此次联 赛共N支球队参加，比赛规则如下： 
(1) 每两支球队之间踢一场比赛。 (2) 若平局，两支球队各得1分。 
(3) 否则胜利的球队得3分，败者不得分。 
尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛，但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分， 然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。 
譬如有3支球队，每支球队最后均积3分，那么有两种可能的情况：
 可能性1    可能性2 
球队  A  B  C  得分   球队 A  B  C  得分 
A        -  3  0  3             A     -  0  3  3 
B        0  -  3  3             B    3  -  0  3 
C        3  0  -  3            C    0  3  -  3 
但沫沫发现当球队较多时，计算工作量将非常大，所以这个任务就交给你了。请你计算 出可能的比赛过程的数目，由于答案可能很大，你只需要输出答案对109+7取模的结果

Input

第一行是一个正整数N，表示一共有N支球队。 接下来一行N个非负整数，依次表示各队的最后总得分。

输入保证20%的数据满足N≤4，40%的数据满足N≤6，60%的数据满足N≤8，100%的数据 满足3≤N≤10且至少存在一组解。

Output

仅包含一个整数，表示答案对10^9+7取模的结果

Sample Input

4
4 3 6 4

Sample Output

3

题解

我们令$f(l, r)$表示考虑$l$和$r$比赛，按$l$为主，若$l == r$，则$l++$。

考虑直接爆搜的话，就是枚举当前的与之后的每一个比赛的结果是什么，但是复杂度很高。

优化的话，考虑我枚举完一个的得分之后，剩下的状态打乱顺序不会影响最终结果，因为前面的贡献已经计算完毕了。

那么我每次从小到大排序，并且把状态压起来，记忆化一下，就可以通过官方数据了，还有诸如鸡兔同笼和得分上限的剪枝也可以加。

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 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define sqr(x) ((x)*(x))
 using namespace std;
 const int MOD = ;

 int n, a[];
 map<LL, int>mp[];

 LL get_hash(int *a) {
     LL sum = ;
     for (int i = ; i <= n; i++)
         sum = sum*+a[i];
     return sum;
 }
 int dfs(int *a, int l, int r) {
     if (*(r-l) < a[l]) return ;
     if (l == r) {
         if (l == n) return ;
         int b[]; for (int i = ; i <= n; i++) b[i] = a[i];
         sort(b+, b+n+);
         LL tmp = get_hash(b);
         if (mp[l+].count(tmp) == ) return mp[l+][tmp];
         return mp[l+][tmp] = dfs(b, l+, n);
     }
     int tol = ;
     if (a[l] >= ) {
         a[l] -= ;
         (tol += dfs(a, l, r-)) %= MOD;
         a[l] += ;
     }
     if (a[l] >=  && a[r] >= ) {
         a[l] -= , a[r] -= ;
         (tol += dfs(a, l, r-)) %= MOD;
         a[l] += , a[r] += ;
     }
     if (a[r] >= ) {
         a[r] -= ;
         (tol += dfs(a, l, r-)) %= MOD;
         a[r] += ;
     }
     return tol;
 }
 void work() {
     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i <= n; i++)
         scanf("%d", &a[i]);
     sort(a+, a+n+);
     printf("%d\n", dfs(a, , n));
 }
 int main() {
     work();
     return ;
 }