【Luogu1373】小a和uim之大逃离（动态规划）

题面

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3

1 1

1 1

输出样例#1：

说明

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

题解

考虑数据范围\(k<=15\)

也就是说，两者的差最多为\(15\)

这就是这道题目的突破口

既然最终的答案和两者的差相关

所以将这一维压进状态

所以设\(f[i][j][x]\)表示当前到了\((i,j)\)，两个人的差为\(x\)的答案数

其实这样就可以了。。强制每次走两步转移即可

但是这样很不好写。。。

于是再加一维\(0/1\)表示当前谁在走

就很好些写了

我一开始还在写记忆化搜索？？？

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define MOD 1000000007

#define MAX 801

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

int f[MAX][MAX][18][2];

int n,m,g[MAX][MAX],K;

int main()

{

	n=read();m=read();K=read()+1;

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=m;++j)

			g[i][j]=read(),f[i][j][g[i][j]][0]=1;

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=m;++j)

			for(int k=0;k<K;++k)

			{

				(f[i][j][k][0]+=f[i-1][j][(k-g[i][j]+K)%K][1]+f[i][j-1][(k-g[i][j]+K)%K][1])%=MOD;

				(f[i][j][k][1]+=f[i-1][j][(k+g[i][j])%K][0]+f[i][j-1][(k+g[i][j])%K][0])%=MOD;

			}

	int ans=0;

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=m;++j)

			(ans+=f[i][j][0][1])%=MOD;

	//ans=(ans-n*m+MOD)%MOD;

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}