bzoj 1925: [Sdoi2010]地精部落
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HINT
对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤109
题解:
非常强的思维题哈......
我们要明白一些关键的定理:
原问题是求波动数列的个数
(1).如果两个数i,i-1 且他们在数列中位置不相邻,那么交换他们两个,数列也为波动数列
(2).把一个波动数列同时变为n-i+1,那么依旧为波动序列,且某些山谷变山峰
所以我们设状态为f[i][j]表示:已经填了[1,i]这个范围的数,第一个数为j且j为峰顶的方案数
根据(1)可以得出f[i][j]=f[i][j-1] 因为交换j,j-1即可形成新方案 又因为我们强制j为峰顶,那么不会重复
根据(2)得:如果第二个数是j-1那么去掉第一个数j后,还剩[1,j-1]和[j+1,i]所以我们把后一个区间数都减1,就变成了一个[1,i-1]的排列,所以我们强制第二个数为j-1,且为谷,那么怎么转移呢?
因为满足(2)的对称性那么可以从f[i-1][(i-1)-(j-1)+1]得出不是吗?
综上f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j+1]
最后记得答案乘二,因为满足对称性
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=;
int f[][N];
void work()
{
int n,mod;
scanf("%d%d",&n,&mod);
bool tt=,t=;
f[tt][]=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=i;j++){
f[t][j]=(f[t][j-]+f[tt][i-j+])%mod,f[t][j]%=mod;
}
t^=;tt^=;
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=f[tt][i],ans%=mod;
printf("%d\n",(ans<<)%mod);
} int main()
{
work();
return ;
}
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