Description

传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮 流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道,长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i,使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行,两个正整数 N, P。

Output

仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT


对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤109

题解:

非常强的思维题哈......

我们要明白一些关键的定理:

原问题是求波动数列的个数

(1).如果两个数i,i-1 且他们在数列中位置不相邻,那么交换他们两个,数列也为波动数列

(2).把一个波动数列同时变为n-i+1,那么依旧为波动序列,且某些山谷变山峰

所以我们设状态为f[i][j]表示:已经填了[1,i]这个范围的数,第一个数为j且j为峰顶的方案数

根据(1)可以得出f[i][j]=f[i][j-1] 因为交换j,j-1即可形成新方案 又因为我们强制j为峰顶,那么不会重复

根据(2)得:如果第二个数是j-1那么去掉第一个数j后,还剩[1,j-1]和[j+1,i]所以我们把后一个区间数都减1,就变成了一个[1,i-1]的排列,所以我们强制第二个数为j-1,且为谷,那么怎么转移呢?

因为满足(2)的对称性那么可以从f[i-1][(i-1)-(j-1)+1]得出不是吗?

综上f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j+1]

最后记得答案乘二,因为满足对称性

 #include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=;
int f[][N];
void work()
{
int n,mod;
scanf("%d%d",&n,&mod);
bool tt=,t=;
f[tt][]=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=i;j++){
f[t][j]=(f[t][j-]+f[tt][i-j+])%mod,f[t][j]%=mod;
}
t^=;tt^=;
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=f[tt][i],ans%=mod;
printf("%d\n",(ans<<)%mod);
} int main()
{
work();
return ;
}

bzoj 1925: [Sdoi2010]地精部落的更多相关文章

  1. BZOJ 1925: [Sdoi2010]地精部落( dp )

    dp(i,j)表示1~i的排列中, 以1~j为开头且开头是下降的合法方案数 这种数列具有对称性, 即对于一个满足题意且开头是上升的n的排列{an}, 令bn = n-an+1, 那么{bn}就是一个满 ...

  2. bzoj 1925 [Sdoi2010]地精部落(DP)

    Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi, ...

  3. BZOJ 1925[Sdoi2010]地精部落 题解

    题目大意: 1~n的排列中,要任意一个数要么比它左右的数都大或小,求所有的方案数. 思路: 主要思路:离散. 三个引理: ①在n->n-1的转化过程中,我们删除了一个点后,我们可以将n-1个点视 ...

  4. bzoj 1925: [Sdoi2010]地精部落【dp】

    设[f[i][j]为1到i,开头数字是j并且是山峰的方案数 注意到当数字j和j-1不相邻时,交换它们会得到一个新的符合要求的序列,所以f[i][j]+=f[i][j-1]; 如果相邻,那么j是山峰,j ...

  5. 1925: [Sdoi2010]地精部落

    1925: [Sdoi2010]地精部落 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1929 Solved: 1227 [Submit][Statu ...

  6. 【BZOJ】1925: [Sdoi2010]地精部落 DP+滚动数组

    题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1925 题意:输入一个数N(1 <= N <= 4200),问将这些数排列成折线 ...

  7. 【BZOJ1925】[SDOI2010]地精部落(动态规划)

    [BZOJ1925][SDOI2010]地精部落(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 一道性质\(dp\)题.(所以当然是照搬学长PPT了啊 先来罗列性质,我们称题目所求的序列为抖动序列: 一个抖 ...

  8. BZOJ_1925_[Sdoi2010]地精部落_递推

    BZOJ_1925_[Sdoi2010]地精部落_递推 Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 ...

  9. 【BZOJ1925】[Sdoi2010]地精部落 组合数+DP

    [BZOJ1925][Sdoi2010]地精部落 Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从 ...

随机推荐

  1. JAVA线程概念

    一.操作系统中线程和进程的概念 现在的操作系统是多任务操作系统.多线程是实现多任务的一种方式. 进程是指一个内存中运行的应用程序,每个进程都有自己独立的一块内存空间,一个进程中可以启动多个线程.比如在 ...

  2. 多线程socket UDP收发数据

    多线程socket收发数据 from threading import Thread from socket import * def sendData(): while True: sendInfo ...

  3. 09-TypeScript中的继承

    在后端开发语言中,继承是非常重要的概念,继承可以让子类具有父类的成员和方法,通过实例化子类,就可以访问父类的成员和方法. 在JavaScript中,需要通过原型模式来模拟继承的实现.而在TypeScr ...

  4. Linq 大合集

    static void Main(string[] args) { string[] words = { "zero", "one", "two&qu ...

  5. proxymysql的安装与应用

    具体的资料我们可以查看官方的文档:https://github.com/sysown/proxysql/wiki/ProxySQL-Configuration 推荐下载最新的Proxysql. 下面跟 ...

  6. 你考虑清楚了吗就决定用 Bootstrap ?

    近年来,在前端项目中, Bootstrap 已经成为了一个非常受欢迎的工具. Bootstrap 的确有很多优点,然而,如果你的团队中恰好有一个专职的前端工程师.那我推荐你们不要使用 Bootstra ...

  7. MQTT和paho(二)socket

    参考链接:http://blog.csdn.net/yangzl2008/article/details/8861069

  8. MYSQL之库操作

    一.系统数据库 information_schema :虚拟库,不占用磁盘空间,存储的是数据库启动后的一些参数,如用户表信息.列信息.权限信息.字符信息等 mysql:核心数据库,里面包含用户.权限. ...

  9. LinkedHashMap就这么简单【源码剖析】

    前言 声明,本文用得是jdk1.8 前面已经讲了Collection的总览和剖析List集合以及散列表.Map集合.红黑树还有HashMap基础了: Collection总览 List集合就这么简单[ ...

  10. 算法 排序NB二人组 堆排序 归并排序

    参考博客:基于python的七种经典排序算法     常用排序算法总结(一) 序前传 - 树与二叉树 树是一种很常见的非线性的数据结构,称为树形结构,简称树.所谓数据结构就是一组数据的集合连同它们的储 ...