[SDOI2011]消耗战

题目描述

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。

输出格式：

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

12
32
22

说明

【数据规模和约定】

对于10%的数据，2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1

对于20%的数据，2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)

对于40%的数据，2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

如果是单次询问，可以$O(n)$的树dp做出来

这题询问数很多，但$k$的和不大

对于每次询问，我们建一棵“虚树”

这棵虚树只包括询问点以及相应的lca

这样在虚树上dp复杂度为$O(k)$

总复杂度为$O(\sumk)$

树dp可以这样Min[x]表示1~x路径上最小的边

f[x]表示1无法到达x子树中关键点的最小和

f[x]=min(Min[x],∑f[v])

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 const int N=;
 struct Node
 {
     int next,to;
     lol dis;
 }edge[N],edge2[N];
 int head[N],head2[N],num,dep[N],a[N],s[N],cnt,dfn[N];
 int fa[N][],vis[N],n,top,bin[],ed[N],M;
 lol Min[N];
 int gi()
 {
     char ch=getchar();
     int x=;
     while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
     while (ch>=''&&ch<='')
     {
         x=x*+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return x;
 }
 bool cmp(int a,int b)
 {
     return dfn[a]<dfn[b];
 }
 void add(int u,int v,lol w)
 {
     num++;
     edge[num].next=head[u];
     head[u]=num;
     edge[num].to=v;
     edge[num].dis=w;
 }
 void dfs(int x,int pa)
 {int i;
     dep[x]=dep[pa]+;
     dfn[x]=++cnt;
     for (i=;bin[i]<=dep[x];i++)
     fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
     for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].to;
         if (v==pa) continue;
         Min[v]=min(Min[x],edge[i].dis);
         fa[v][]=x;
         dfs(v,x);
     }
     ed[x]=cnt;
 }
 int lca(int x,int y)
 {int as,i;
     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
     for (i=;i>=;i--)
     if (bin[i]<=dep[x]-dep[y])
     x=fa[x][i];
     if (x==y) return x;
     for (i=;i>=;i--)
     {
         if (fa[x][i]!=fa[y][i])
         {
             x=fa[x][i];y=fa[y][i];
         }
     }
     return fa[x][];
 }
 void add2(int u,int v)
 {
     if (u==v) return;
     num++;
     edge2[num].next=head2[u];
     head2[u]=num;
     edge2[num].to=v;
 }
 lol dp(int x)
 {int i;
   if (vis[x])
     return Min[x];
     lol tmp=;
     for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
     {
         int v=edge2[i].to;
         tmp+=dp(v);
     }
     head2[x]=;
     return min(tmp,Min[x]);
 }
 int main()
 {int i,u,v,j,q,k;
  lol w;
  cin>>n;
  bin[]=;
  for (i=;i<=;i++)
  bin[i]=bin[i-]*;
   for (i=;i<=n-;i++)
    {
       scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
       add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    Min[]=2e15;
    dfs(,);
    cin>>q;
    while (q--)
    {
         k=gi();
      M=k;
         num=;
         for (i=;i<=k;i++)
           a[i]=gi(),vis[a[i]]=;
         sort(a+,a+k+,cmp);
      for (i=;i<=k;i++)
        if (ed[a[i-]]<dfn[a[i]])
        a[++M]=lca(a[i-],a[i]);a[++M]=;
        sort(a+,a+M+,cmp);
        M=unique(a+,a+M+)-a-;
        s[++top]=a[];
        for (i=;i<=M;i++)
        {
            while (top&&ed[s[top]]<dfn[a[i]]) top--;
            add2(s[top],a[i]);
            s[++top]=a[i];
        }
         printf("%lld\n",dp());
         for (i=;i<=M;i++)
         vis[a[i]]=head2[a[i]]=;
    }
 }