[SDOI2011]消耗战

题目描述

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。

输出格式：

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

【数据规模和约定】

对于10%的数据，2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1

对于20%的数据，2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)

对于40%的数据，2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

如果是单次询问，可以$O(n)$的树dp做出来

这题询问数很多，但$k$的和不大

对于每次询问，我们建一棵“虚树”

这棵虚树只包括询问点以及相应的lca

这样在虚树上dp复杂度为$O(k)$

总复杂度为$O(\sumk)$

树dp可以这样Min[x]表示1~x路径上最小的边

f[x]表示1无法到达x子树中关键点的最小和

f[x]=min(Min[x],∑f[v])

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 typedef long long lol;

 const int N=;

 struct Node

 {

     int next,to;

     lol dis;

 }edge[N],edge2[N];

 int head[N],head2[N],num,dep[N],a[N],s[N],cnt,dfn[N];

 int fa[N][],vis[N],n,top,bin[],ed[N],M;

 lol Min[N];

 int gi()

 {

     char ch=getchar();

     int x=;

     while (ch<''||ch>'') ch=getchar();

     while (ch>=''&&ch<='')

     {

         x=x*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     return x;

 }

 bool cmp(int a,int b)

 {

     return dfn[a]<dfn[b];

 }

 void add(int u,int v,lol w)

 {

     num++;

     edge[num].next=head[u];

     head[u]=num;

     edge[num].to=v;

     edge[num].dis=w;

 }

 void dfs(int x,int pa)

 {int i;

     dep[x]=dep[pa]+;

     dfn[x]=++cnt;

     for (i=;bin[i]<=dep[x];i++)

     fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];

     for (i=head[x];i;i=edge[i].next)

     {

         int v=edge[i].to;

         if (v==pa) continue;

         Min[v]=min(Min[x],edge[i].dis);

         fa[v][]=x;

         dfs(v,x);

     }

     ed[x]=cnt;

 }

 int lca(int x,int y)

 {int as,i;

     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);

     for (i=;i>=;i--)

     if (bin[i]<=dep[x]-dep[y])

     x=fa[x][i];

     if (x==y) return x;

     for (i=;i>=;i--)

     {

         if (fa[x][i]!=fa[y][i])

         {

             x=fa[x][i];y=fa[y][i];

         }

     }

     return fa[x][];

 }

 void add2(int u,int v)

 {

     if (u==v) return;

     num++;

     edge2[num].next=head2[u];

     head2[u]=num;

     edge2[num].to=v;

 }

 lol dp(int x)

 {int i;

   if (vis[x])

     return Min[x];

     lol tmp=;

     for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)

     {

         int v=edge2[i].to;

         tmp+=dp(v);

     }

     head2[x]=;

     return min(tmp,Min[x]);

 }

 int main()

 {int i,u,v,j,q,k;

  lol w;

  cin>>n;

  bin[]=;

  for (i=;i<=;i++)

  bin[i]=bin[i-]*;

   for (i=;i<=n-;i++)

    {

       scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);

       add(u,v,w);add(v,u,w);

    }

    Min[]=2e15;

    dfs(,);

    cin>>q;

    while (q--)

    {

         k=gi();

      M=k;

         num=;

         for (i=;i<=k;i++)

           a[i]=gi(),vis[a[i]]=;

         sort(a+,a+k+,cmp);

      for (i=;i<=k;i++)

        if (ed[a[i-]]<dfn[a[i]])

        a[++M]=lca(a[i-],a[i]);a[++M]=;

        sort(a+,a+M+,cmp);

        M=unique(a+,a+M+)-a-;

        s[++top]=a[];

        for (i=;i<=M;i++)

        {

            while (top&&ed[s[top]]<dfn[a[i]]) top--;

            add2(s[top],a[i]);

            s[++top]=a[i];

        }

         printf("%lld\n",dp());

         for (i=;i<=M;i++)

         vis[a[i]]=head2[a[i]]=;

    }

 }