POJ旅行商问题——解题报告
旅行商问题
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
某国家有n(1<=n<=10)座城市,给定任意两座城市间距离(不超过1000的非负整数)。一个旅行商人希望访问每座城市恰好一次(出发地任选,且最终无需返回出发地)。求最短的路径长度。
输入
第一行输入一个整数n
接下来n行,每行n个数,用空格隔开,以邻接矩阵形式给出城市间距离。该邻接矩阵是对称的,且对角线上全为0
输出
一行,最短路径的长度
样例输入
6
0 16 1 10 12 15
16 0 10 2 10 8
1 10 0 10 5 10
10 2 10 0 9 3
12 10 5 9 0 8
15 8 10 3 8 0
样例输出
19
解题思路
这个问题可以抽象为在\(n\)阶无向完全图\(K_n\)中,给定每个边加权(长度),然后在该带权图中求一条权和最小的哈密顿通路(只求解最小权和即可)。我的想法是使用深度优先搜索求解,过程中使用了set来储存通路的长度,由于set使用二叉搜索树,可以在\(O(\log n)\)时间内完成元素插入,同时自动对元素排序,并且能够在\(O(1)\)时间内获得集合的最大和最小值,以略微节省运算时间。另外使用stack容器来临时储存全局变量sum(长度和)的值。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cities[12][12] = {};
bool visited[12] = {};
//标记去过的城市,如果去过了,则记true
int n;
int sum;
set<int> path;
stack<int> temp;
void dfs(int start)
{
bool flag = true;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!visited[i])
flag = false;
if (flag)
{
path.insert(sum);
return;
}
//设置边界
//如果没到递归边界,继续
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (visited[i] == false)
{
visited[i] = true;
if (sum > *path.begin() && path.size() != 0)
{
visited[i] = false;
continue;
}
temp.push(sum);
sum += cities[start][i];
dfs(i);
sum = temp.top();
temp.pop();
visited[i] = false;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &cities[i][j]);
for (int i = 1; i <= n; i++)
dfs(i);
printf("%d\n", *path.begin());
return 0;
}
其他想法
由于此题中旅行商可以从任意城市出发,我在解题的过程中分别搜索了\(n\)个不同起点的解。但可以看出,搜索的不同路径中有大量重和部分,虽然对那些不可能成为最优解的路径进行了剪枝,搜索的效率仍然不高。
于是便有了另外一种思路,即,在图中先搜索出一条最短的哈密顿回路,然后删去这条回路中的最长边,便得到一条哈密顿通路。由最短的哈密顿回路得到的这条哈密顿通路是否是最短的哈密顿回路,我并没有进行严格的证明。
POJ旅行商问题——解题报告的更多相关文章
- POJ 1001 解题报告 高精度大整数乘法模版
题目是POJ1001 Exponentiation 虽然是小数的幂 最终还是转化为大整数的乘法 这道题要考虑的边界情况比较多 做这道题的时候,我分析了 网上的两个解题报告,发现都有错误,说明OJ对于 ...
- poj分类解题报告索引
图论 图论解题报告索引 DFS poj1321 - 棋盘问题 poj1416 - Shredding Company poj2676 - Sudoku poj2488 - A Knight's Jou ...
- POJ 1003 解题报告
1.问题描述: http://poj.org/problem?id=1003 2.解题思路: 最直观的的想法是看能不能够直接求出一个通项式,然后直接算就好了, 但是这样好水的样子,而且也不知道这个通项 ...
- POJ 1004 解题报告
1.题目描述: http://poj.org/problem?id=1004 2.解题过程 这个题目咋一看很简单,虽然最终要解出来的确也不难,但是还是稍微有些小把戏在里面,其中最大的把戏就是float ...
- POJ 1005 解题报告
1.题目描述 2.解题思路 好吧,这是个水题,我的目的暂时是把poj第一页刷之,所以水题也写写吧,这个题简单数学常识而已,给定坐标(x,y),易知当圆心为(0,0)时,半圆面积为0.5*PI*(x ...
- POJ 3414 解题报告!
原题: Pots Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13227 Accepted: 5550 Special Jud ...
- POJ 2411 解题报告
传送门:http://poj.org/problem?id=2411 题目简述 有一个\(W\)行\(H\)列的广场,需要用\(1*2\)小砖铺满,小砖之间互相不能重叠,问 有多少种不同的铺法? 输入 ...
- 广大暑假训练1 E题 Paid Roads(poj 3411) 解题报告
题目链接:http://poj.org/problem?id=3411 题目意思:N个city 由 m 条路连接,对于一条路(假设连接Cityia和 Cityb),如果从Citya 去 Cityb的途 ...
- POJ 2182 解题报告
Lost Cows Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 65536 KB Description N (2 <= N <= 8,000) cows have ...
随机推荐
- 提高开发效率之VS Code基础配置篇
背景 之前一直是只用WebStorm作为IDE来编写代码,但是由于: 手中的这台Mac接了两个显示器以后,使用WebStorm会有卡顿. WebStorm需要付费(虽然可以通过某方法和谐). 所以需要 ...
- 编写简单i18n库
i18n是什么?i18n(其来源是英文单词internationalization的首末字符i和n,18为中间的字符数)是"国际化"的简称. 前言 第一次接触多语言是用野生java ...
- web页面上展示图片时,图片不显示,报错:ERR_CONTENT_LENGTH_MISMATCH
问题描述 前端页面加载css,和js文件的时候,经常出现ERR_CONTENT_LENGTH_MISMATCH的报错情况. 查找问题 在单独打开hearder中css,js的网络地址是能打开的 ...
- volatile关键字的理解
volatile是java语言提供的一种稍弱的同步机制,它的作用是能够保证被volatile修饰的变量,每个线程在获取它的值时都能获取到最新的值. 要理解这个原理首先要知道java内存模型:每个线程都 ...
- 最全Redis基础知识
NoSQL概述 什么是NoSQL NoSQL不仅仅是SQL,它是Not Only SQL 的缩写,也是众多非关系型数据库的统称NoSQL和关系型数据库一样,也是用来存储数据的仓库. 为什么需要NoSQ ...
- oracle使用expdp定时备份数据库
目录 oracle使用expdp备份数据库 备份shell脚本 创建定时任务 oracle使用expdp备份数据库 备份shell脚本 #!/bin/sh #获取当前时间 BACKUPTIME=$(d ...
- C#如何实现大小写转换
2020-03-16 每日一例第8天 1.新建窗体应用程序,拖入label/textbox/radiobutton控件,并改text值: 2.button控件输入代码: if (radioButt ...
- vue基础 ref的作用
1. ref 获取dom元素,除了能获取dom元素也能获取组件dom, 组件通信: 在父组件中直接调用ref定义的组件的数据或者方法 <div id="app&qu ...
- list的常用方法
注:lst为定义的列表变量,如:lst = [1, 2, 3, 4, 5] 增: 1. lst.append() 末尾追加 lst = [1, 2, 3, 4, 5, 6] lst.append( ...
- win10环境下如何修改Python pip的更新源?
1.在window的文件夹窗口输入 : %APPDATA%2.在弹出的路径中新建pip文件夹,然后到pip文件夹里面去新建个pip.ini文件,然后再里面输入内容 [global] timeout = ...