B. Shortest Cycle 无向图求最小环
题意:
给定 n 个点,每个点有一个权值a[i],如果a[u]&a[v] != 0,那么就可以在(u,v)之间连一条边,求最后图的最小环(环由几个点构成)
题解:
逻辑运算 & 是二进制下的运算,题目给的每个权值 a[i] 的范围最大是1018,即二进制下最多64位。
如果64位中有某一位的1的出现数大于 2 了,那么很明显,最小环就是3(该位循环)。
换个说法,在最坏的情况下,给出了 n 个数,其中有超过 128 个不为 0 的数,那么答案一定是3(因为当有128个不为0的数时,64位每一位的个数都是2,只要再随便来个不为0的数,都会出现大于2的位数,构成 3 的环)
所以我们只要考虑不为 0 的数的个数小于130的情况就行了,这个时候 n 就很小了,可以用dfs搜索或者用Flyod求最小环。
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define ll long long
#define mx 0x3f3f3f3f
using namespace std;
ll way[][],dis[][],num[];
ll n,m,ans; void init()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(i!=j&&num[i]&num[j])
way[i][j]=dis[i][j]=;
else
way[i][j]=dis[i][j]=mx;
}
}
}
void floyd()
{
ans=mx;
for(int k=;k<=n;k++)
{
for(int i=;i<k;i++)
{
for(int j=i+;j<k;j++)
ans=min(ans,dis[i][j]+way[i][k]+way[k][j]);//接成环
} for(int i=;i<=n;i++)//求最短路
for(int j=;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
}
int main()
{
while(~scanf("%lld",&n))
{
ll cnt=,x;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&x);
if(x)
num[cnt++]=x;
}
n=cnt;
if(n>)
printf("3\n");
else
{
init();
floyd();
if(ans==mx)
printf("-1\n");
else
printf("%lld\n",ans);
}
}
return ;
}
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