UVA10779 Collectors Problem

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-10779

前言：

　　本题是关于姜志豪《网络流的一些建模方法》的笔记。

知识点：　　最大流

题意摘抄：

　　\(Bob\) 和他的朋友从糖果包装里收集贴纸。\(Bob\) 和他的朋友总共 \(n\) 人。共有 \(m\) 种不同的贴纸。

　　每人手里都有一些（可能有重复的）贴纸，并且只跟别人交换他所没有的贴纸。贴纸总是一对一交换。

　　\(Bob\) 比这些朋友更聪明，因为他意识到只跟别人交换自己没有的贴纸并不总是最优的。在某些情况下，换来一张重复贴纸更划算。

　　假设 \(Bob\) 的朋友只和 \(Bob\) 交换（他们之间不交换），并且这些朋友只会出让手里的重复贴纸来交换他们没有的不同贴纸。你的任务是帮助 \(Bob\) 算出他最终可以得到的不同贴纸的最大数量。

　　\((2 \le n le 10, 5 \le m \le 25)\)

解题思路：

　　每种贴纸、每个朋友都各视为一个点，再加上一个源点和一个汇点。

　　对于每种贴纸，建一条从源点到这种贴纸的边，容量为 \(Bob\) 所拥有的这种贴纸的张数；

　　对于每一个朋友，如果他没有某种贴纸，就建一条从这种贴纸到他的边，容量为 \(1\)；如果他有这种贴纸并且拥有量 \(k\) 大于\(1\) ，则建一条从他到这种贴纸的边，容量为 \(k-1\).

　　对于每种贴纸，再建一条边到汇点，容量为 \(1\).

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;//点数的最大值
 const int MAXM = ;//边数的最大值
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 
 struct Edge{
     int to,next,cap,flow;
 }edge[MAXM];//注意是MAXM
 int tol;
 int head[MAXN];
 int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
 void init(){
     tol = ;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 void addedge(int u,int v,int w,int rw = ){
     edge[tol].to = v; edge[tol].cap = w; edge[tol].flow = ;
     edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++;
     edge[tol].to = u; edge[tol].cap = rw; edge[tol].flow = ;
     edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;
 }
 int Q[MAXN];
 void BFS(int start,int end){
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     gap[] = ;
     int front = , rear = ;
     dep[end] = ;
     Q[rear++] = end;
     while(front != rear){
         int u = Q[front++];
         for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){
             int v = edge[i].to;
             if(dep[v] != -)
                 continue;
             Q[rear++] = v;
             dep[v] = dep[u] + ;
             gap[dep[v]]++;
         }
     }
 }
 int S[MAXN];
 int sap(int start,int end,int N){
     BFS(start,end);
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int top = ;
     int u = start;
     int ans = ;
     while(dep[start] < N){
         if(u == end){
             int Min = INF;
             int inser;
             for(int i = ;i < top;i++)
                 if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow){
                     Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;
                     inser = i;
                 }
             for(int i = ;i < top;i++){
                 edge[S[i]].flow += Min;
                 edge[S[i]^].flow -= Min;
             }
             ans += Min;
             top = inser;
             u = edge[S[top]^].to;
             continue;
         }
         bool flag = false;
         int v;
         for(int i = cur[u]; i != -; i = edge[i].next){
             v = edge[i].to;
             if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+ == dep[u]){
                 flag = true;
                 cur[u] = i;
                 break;
             }
         }
         if(flag){
             S[top++] = cur[u];
             u = v;
             continue;
         }
         int Min = N;
         for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
             if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min){
                 Min = dep[edge[i].to];
                 cur[u] = i;
             }
         gap[dep[u]]--;
         if(!gap[dep[u]])
             return ans;
         dep[u] = Min + ;
         gap[dep[u]]++;
         if(u != start)
             u = edge[S[--top]^].to;
     }
     return ans;
 }
 int has[];
 int main(){
     int T;
     int n,m,k;
     int num;
     int kase=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         init();
         int s=,t=MAXN-;
         memset(has,,sizeof(has));
         scanf("%d%d",&n,&m);
         scanf("%d",&k);
         while(k--){
             scanf("%d",&num);
             has[num]++;
         }
         for(int i=;i<=m;i++){
             addedge(s,i,has[i]);
             addedge(i,t,);
         }
         for(int i=;i<n;i++){
             memset(has,,sizeof(has));
             scanf("%d",&k);
             while(k--){
                 scanf("%d",&num);
                 has[num]++;
             }
             for(int j=;j<=m;j++){
                 if(!has[j])
                     addedge(j,+i,);
                 else if(has[j]>)
                     addedge(+i,j,has[j]-);
             }
         }
         printf("Case #%d: %d\n",kase++,sap(s,t,+m+n));
     }
     return ;
 }