题目链接:https://vjudge.net/problem/Gym-100962A

题目大意:

  给出一个 \(h \times w\) 的目标矩阵。定义一种 \(h \times w\) 的矩阵,它由两个向量 \(a = (a_1, a_2, ..., a_h)\) 和 \(b = (b_1, b_2, ..., b_w)\) 推出,其第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素为 \(a_i b_j\),问目标矩阵最少由多少个这种矩阵相加而成(一开始是零矩阵)。

知识点:  高斯消元

解题思路:

  其实就是求 \(h\) 的方程、\(w\) 个未知数的方程组的秩。不过这题的坑点在于精度。

AC代码:

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = +;
const double ep = 1e-; //一开始是 1e-6, 一直wa, 后来看了题解, 学他改成 1e-2 就 AC 了
double a[maxn][maxn]; int Gauss(int equ,int var){
int row=,col=,max_r;
for(;row<equ&&col<var;row++,col++){
max_r=row;
for(int i=row+;i<equ;i++){
if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
max_r=i;
}
if(max_r!=row){
for(int j=row;j<var+;j++)
swap(a[row][j],a[max_r][j]);
}
if(fabs(a[row][col])<ep){
row--;
continue;
}
for(int i=row+;i<equ;i++){
if(fabs(a[i][col])>ep){
double f=a[i][col]/a[row][col];
for(int j=row;j<=var;j++){
a[i][j]-=f*a[row][j];
}
}
}
}
return row;
}
int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
int h,w;
while(scanf("%d%d",&h,&w)==){
memset(a,,sizeof(a));
for(int i=;i<h;i++){
for(int j=;j<w;j++)
scanf("%lf",&a[i][j]);
a[i][w]=;
}
printf("%d\n",Gauss(h,w));
}
return ;
}

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