子串 NOIP2015 D2T2 luoguP2679 字符串处理+DP
题目大意:
给定两个长度分别为 n 和 m 的字符串 A 和 B,选取 A 中的 k 个子串,使这 k 个子串按照先后顺序连接起来后等于 B 子串。
输入输出样例
首先,看题目的要求。对于这类题目要求,以及如此之小的数据范围,考虑使用动态规划。
/*------------------------加一段解释一下为什么要设0 / 1这一维---------------------------------------*/
首先定义状态f[i][j][k]代表A里前i个字符挑出k个子串组成b的前j个字符的总方案数,那答案就是f[n][m][k];
然后想怎么转移
1.a[i] == b[j]
f[i][j][k] = f[i-1][j-1][k-1] + f[i-1][j-1][k] + f[i-1][j][k]
考虑a[i]可以自己一个人组成子串,跟前面的A[i-1]相连组成子串和不选A[i]
2.a[i] != b[j]
f[i][j][k] = f[i-1][j][k] (那就是不选A[i])
但是,实际上, 在第一种情况中,dp[i-1][j-1][k]这样的表达是错误的。
因为这种情况要求A[i-1]必须被选中,但f[i-1][j-1][k]指的是从A的前i-1个字符中挑出k个子串组成B的前j-1个字符,并没有规定一定要选A[i-1]。所以想到要再
多加一个状态0/1表示选不选A[i]
设计状态(需要记录什么?):
1、A串匹配到哪里
2、B串匹配到哪里
3、当前已经用了多少子配串(k)
4、上一位和这一位选还是不选(会影响到k,于是必须记录)
于是,设计状态 f[i][j][p][0/1], 来表示A串匹配到 i 位, B串匹配到 j 位, 已经使用了 p 个子串,这一位选/不选的最大方案数。
然后想状态方程:
如果啊 a[i] == b[j]
那么有 f[i][j][p][0] = f[i - 1][j][p][0] + f[i - 1][j][p][1] ; (即为上一位选和不选之和)
f[i][j][k][1] = f[i-1][j-1][k][1](跟上一个连成一串) + f[i-1][j-1][k-1][1](小团体,上一个用) + f[i-1][j-1][k-1][0](小团体,上一个不用)
如果不相等,
不选的情况和上面一样: f[i][j][p][0] = f[i - 1][j][p][0] + f[i - 1][j][p][1] ;
对于选择的情况,两个不一样,肯定不能选 所以 f[i][j][p][1] = 0;
如此开数组,内存有点吃不消。(起码比赛的时候不敢开到8 * 107)的int数组。
观察一下状态方程,发现我们的 i 这一维, 永远都是i - 1, 也就是说,之前用过的有很大程度上是浪费的。
于是我们用 ^ 操作让这一维滚动起来。
千少万少,代码不能少
#include <bits/stdc++.h>
#define N 1010
#define M 210
#define isdigit(c) ((c)>='0'&&(c)<='9')
const int mod = (int)(1e9)+;
using namespace std; int f[][M][M][];
char a[N],b[M];
int n, m, k;
bool flag = ; inline int read(){
int x = , s = ;
char c = getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c == '-') s = -;
c = getchar();
}
while(isdigit(c)){
x = (x << ) + (x << ) + (c ^ '');
c = getchar();
}
return x * s;
} int main(){
n = read(), m = read(), k = read();
scanf("%s%s",a + , b + ); /*一定要从第一位开始,而不能从0开始,不然之后会造成数组越界*/
f[][][][] = f[][][][] = ;
for(int i = ;i <= n; i++, flag ^= ){
for(int j = ;j <= m; j++){
for(int p = ;p <= k; p++){
if(a[i] == b[j]){
f[flag][j][p][] = (f[flag^][j][p][] % mod + f[flag^][j][p][] % mod) % mod;
f[flag][j][p][] = (f[flag^][j-][p][] % mod + (f[flag^][j-][p-][] + f[flag^][j-][p-][]) % mod) % mod;
}
else{
f[flag][j][p][] = ((f[flag^][j][p][] + f[flag^][j][p][]) % mod);
f[flag][j][p][] = ;
}
}
}
}
printf("%d\n",(f[n&][m][k][] + f[n&][m][k][]) % mod);/*用n的奇偶来判断滚动维度最后是 1 还是 0*/
return ;
}
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