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题目大意:

给定两个长度分别为 n 和 m 的字符串 A 和 B,选取 A 中的 k 个子串,使这 k 个子串按照先后顺序连接起来后等于 B 子串。

 

输入输出样例

输入 #1
6 3 1
aabaab
aab
输出 #1
2
 
输入 #2
6 3 2 
abaab 
aab
输出 #2
7
 
输入 #3
6 6 3
aabaab
aab
输出 #3
7
 

首先,看题目的要求。对于这类题目要求,以及如此之小的数据范围,考虑使用动态规划。

/*------------------------加一段解释一下为什么要设0 / 1这一维---------------------------------------*/

首先定义状态f[i][j][k]代表A里前i个字符挑出k个子串组成b的前j个字符的总方案数,那答案就是f[n][m][k];

然后想怎么转移

1.a[i] == b[j]

f[i][j][k] = f[i-1][j-1][k-1]  +  f[i-1][j-1][k] + f[i-1][j][k]

考虑a[i]可以自己一个人组成子串,跟前面的A[i-1]相连组成子串和不选A[i]

2.a[i] != b[j]

f[i][j][k] = f[i-1][j][k] (那就是不选A[i])

但是,实际上, 在第一种情况中,dp[i-1][j-1][k]这样的表达是错误的。

因为这种情况要求A[i-1]必须被选中,但f[i-1][j-1][k]指的是从A的前i-1个字符中挑出k个子串组成B的前j-1个字符,并没有规定一定要选A[i-1]。所以想到要再

多加一个状态0/1表示选不选A[i]

设计状态(需要记录什么?):

1、A串匹配到哪里

2、B串匹配到哪里

3、当前已经用了多少子配串(k)

4、上一位和这一位选还是不选(会影响到k,于是必须记录)

于是,设计状态 f[i][j][p][0/1], 来表示A串匹配到 i 位, B串匹配到 j 位, 已经使用了 p 个子串,这一位选/不选的最大方案数。

然后想状态方程:

如果啊    a[i] == b[j] 

那么有  f[i][j][p][0] = f[i - 1][j][p][0] + f[i - 1][j][p][1] ;  (即为上一位选和不选之和)

f[i][j][k][1] = f[i-1][j-1][k][1](跟上一个连成一串) +  f[i-1][j-1][k-1][1](小团体,上一个用) +  f[i-1][j-1][k-1][0](小团体,上一个不用)

如果不相等,

不选的情况和上面一样:   f[i][j][p][0] = f[i - 1][j][p][0] + f[i - 1][j][p][1] ; 

对于选择的情况,两个不一样,肯定不能选 所以 f[i][j][p][1] = 0;

如此开数组,内存有点吃不消。(起码比赛的时候不敢开到8 * 107)的int数组。

观察一下状态方程,发现我们的 i  这一维, 永远都是i - 1, 也就是说,之前用过的有很大程度上是浪费的。

于是我们用 ^ 操作让这一维滚动起来。

千少万少,代码不能少

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1010
#define M 210
#define isdigit(c) ((c)>='0'&&(c)<='9')
const int mod = (int)(1e9)+;
using namespace std; int f[][M][M][];
char a[N],b[M];
int n, m, k;
bool flag = ; inline int read(){
int x = , s = ;
char c = getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c == '-') s = -;
c = getchar();
}
while(isdigit(c)){
x = (x << ) + (x << ) + (c ^ '');
c = getchar();
}
return x * s;
} int main(){
n = read(), m = read(), k = read();
scanf("%s%s",a + , b + ); /*一定要从第一位开始,而不能从0开始,不然之后会造成数组越界*/
f[][][][] = f[][][][] = ;
for(int i = ;i <= n; i++, flag ^= ){
for(int j = ;j <= m; j++){
for(int p = ;p <= k; p++){
if(a[i] == b[j]){
f[flag][j][p][] = (f[flag^][j][p][] % mod + f[flag^][j][p][] % mod) % mod;
f[flag][j][p][] = (f[flag^][j-][p][] % mod + (f[flag^][j-][p-][] + f[flag^][j-][p-][]) % mod) % mod;
}
else{
f[flag][j][p][] = ((f[flag^][j][p][] + f[flag^][j][p][]) % mod);
f[flag][j][p][] = ;
}
}
}
}
printf("%d\n",(f[n&][m][k][] + f[n&][m][k][]) % mod);/*用n的奇偶来判断滚动维度最后是 1 还是 0*/
return ;
}

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