洛谷1265prim算法求最小生成树

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1265

最小生成树的prim算法跟dijkstra算法非常像，就是将点分成两个集合，一个是已经在生成树中的点的集合，一个是还未加入生成树的点的集合。最初选择一个点进入集合{V1}，然后从{V}-{V1}点集中选择到{V1}距离最短的点进入点集{V1}，这样迭代地操作下去，直到所有的点都已经访问过。其实这就是一个合并连通分量的过程，每次都选择最小的合并代价进行合并，最终由局部最优解得出全局最优解，至于最小生成树的算法的正确性的严格的证明，请见我的另一篇博客，本人菜鸡一枚，有错误还请指正。

代码如下：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef unsigned int ui;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 #define pf printf
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define prime1 1e9+7
 #define prime2 1e9+9
 #define pi 3.14159265
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define scand(x) scanf("%llf",&x)
 #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 #define scan(a) scanf("%d",&a)
 #define mp(a,b) make_pair((a),(b))
 #define P pair<int,int>
 #define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 const int maxn=1e6+;
 int n,m,t;
 inline int read(){
     int ans=,w=;
     char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))ans=(ans<<)+(ans<<)+ch-'',ch=getchar();
     return ans*w;
 }
 struct node{
     int x,y;
 }e[maxn];
 double ans;
 double d[maxn];
 int vis[maxn];
 double dis(int i,int j)
 {
     int x=e[i].x,y=e[i].y,xx=e[j].x,yy=e[j].y;
     return sqrt((double)(x-xx)*(x-xx)+(double)(y-yy)*(y-yy));
 }
 void prim()
 {
     mem(vis,);
     f(i,,n)d[i]=inf;
     d[]=;
     f(i,,n)//迭代次数，为n次
     {
         int pos;
         double tmp;
         tmp=inf,pos=-;
         f(j,,n)
         {
                 if(!vis[j]&&d[j]<tmp)
                 {
                     tmp=d[j],pos=j;//找出到点集最小的边的长度和编号
                 }
         }
         if(tmp==inf) return;
         vis[pos]=;
         ans+=tmp;
         f(j,,n)//刚标记过的点对剩余的点进行松弛操作
         {
             if(!vis[j])
             d[j]=min(d[j],dis(pos,j));
         }
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     //freopen("output.txt","w",stdout);
     std::ios::sync_with_stdio(false);
      n=read();
      f(i,,n)
      {
          e[i].x=read(),e[i].y=read();
     }
      prim();
      pf("%.2lf",ans);
 }