位运算实现加减乘除四则运算(Java)
【本文版权归微信公众号"代码艺术"(ID:onblog)所有,若是转载请务必保留本段原创声明,违者必究。若是文章有不足之处,欢迎关注微信公众号私信与我进行交流!】
本文是继《一文了解有趣的位运算》的第二篇文章.
我们知道,计算机最基本的操作单元是字节(byte),一个字节由8个位(bit)组成,一个位只能存储一个0或1,其实也就是高低电平。无论多么复杂的逻辑、庞大的数据、酷炫的界面,最终体现在计算机最底层都只是对0101的存储和运算。因此,了解位运算有助于提升我们对计算机底层操作原理的理解。
一、加法
两个二进制数异或运算的结果是不考虑进位时的结果,
两个二进制数与运算的结果中含有1的位是有进位的位。
以0101 + 0001 = 0110
为例分析如下:
//计算 0101 + 0001
0101 ^ 0001 = 0100 //异或结果表明,如果不考虑进位,那么结果为0100
0101 & 0001 = 0001 //与运算结果表明,最低位需要向次低位进1
0001 << 1 = 0010 //与运算结果左移一位,将进位加到高位上
//递归计算 0100 + 0010,直到+号右侧数字为0
java代码:
递归
public static int add(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
} else {
return add(a ^ b, (a & b) << 1);
}
}
循环
public static int add2(int a, int b) {
int sum = a;
while (b != 0) {
sum = a ^ b;
b = (a & b) << 1;
a = sum;
}
return sum;
}
二、减法
与加法的思路一致,只不过减去一个数等于加一个数的相反数。
例如:5-1 = 5+(-1)。所以,我们只需要求出被减数的相反数即可。
如何求出一个数的相反数?
计算机中存储的是二进制的补码形式,正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1。
例如:
1在计算机中的二进制表示为:0000 0001
-1在计算机中的二进制表示为:1111 1111
计算过程为:
-1的原码:1000 0001
-1的反码:1111 1110
-1的补码:1111 1111
其中,由1的原码(0000 0001)取反可得-1的反码(1111 1110)
总结,一个数的相反数的求法就是该数每一位取反,末位加一。
java代码:
public static int minus(int a, int b) {
return add(a, add(~b, 1));
}
三、乘法
如果没有思路,可以先在纸上笔算二进制乘法的过程:
0101 a
0110 b
------------
0000
101
01
0
------------
11110
梳理下笔算二进制乘法的过程:
初始化乘积结果为0,依次遍历数字b的末位 0→1→1→0,当末位为0时,乘积结果加上0,也就是乘积不变,A左移一位;当末位为1时,乘积结果加上A,A再左移一位。
如何遍历数字b的末位呢?
根据前面所学,我们可以使用与运算取一个数的末位,并不断右移数字b,直到数字b==0,即可结束位移。
需要注意的是正负数的符号问题,此处是先对a、b两数的绝对值计算其乘积,最后再确定其符号。
java代码为:
public static int multiply(int a, int b) {
//将乘数和被乘数都取绝对值
int A = a < 0 ? add(~a, 1) : a;
int B = b < 0 ? add(~b, 1) : b;
//计算绝对值的乘积
int P = 0;
while (B != 0) {
if ((B & 1) != 0) { //取乘数的二进制的最后一位,0 or 1
P = add(P, A);
}
A = A << 1;
B = B >> 1;
}
//计算乘积的符号
if ((a ^ b) < 0) {
P = add(~P, 1);
}
return P;
}
四、除法
【本文版权归微信公众号"代码艺术"(ID:onblog)所有,若是转载请务必保留本段原创声明,违者必究。若是文章有不足之处,欢迎关注微信公众号私信与我进行交流!】
最简单的除法实现就是不停的用除数去减被除数,直到被除数小于除数时,此时所减的次数就是我们需要的商,而此时的被除数就是余数。
唯一需要注意的就是商的符号和余数的符号。商的符号确定方式也乘法是一样,即同号为正,异号为负。而余数的符号和被除数的符号是一样的。
和简单的乘法实现一样,这里我们要先对两数的绝对值求商,求余数。最后再确定符号。
public static int[] divide(int a, int b) {
//对被除数和除数取绝对值
int A = a < 0 ? add(~a, 1) : a;
int B = b < 0 ? add(~b, 1) : b;
//对被除数和除数的绝对值求商
int C = A; // 余数C
int N = 0; // 商N
while (C >= B) {
C = minus(C, B); // C-B
N = add(N, 1); // N+1
}
// 求商的符号
if ((a ^ b) < 0) {
N = add(~N, 1);
}
// 求余数的符合
if (a < 0) {
C = add(~C, 1);
}
return new int[]{N, C};
}
需要指出的是,这种算法在A很大、B很小的情况下效率很低,那该如何优化算法减少while循环的次数呢?
不难想到,除法是由乘法的过程逆推而来的。例如 9÷4=2...1,也就是2*4+1=9。假设用9去减4*2,可以得出结果等于1,因为1小于4,那么就可以得出9÷4的商是2,余数是1。
如何确定4的倍数是逼近最终结果的关键。我们知道,int 整型有32位,除首位表示符号位,每一位的大小是 [2^0, 2^1, 2^2, , , 230],最大的int整数是231-1。所以,我们可以依次将被除数与2^31, 2^30, ...2^3, 2^2, 2^1, 1相乘,如果除数大于它们的乘积,除数就与之相减,并用相减得到的余数继续作为除数,直到循环结束。
java代码:
public static int[] divide(int a, int b) {
// 对被除数和除数取绝对值
int A = a < 0 ? add(~a, 1) : a;
int B = b < 0 ? add(~b, 1) : b;
int N = 0; // 商 N
for (int i = 31; i >= 0; i--) {
// 未使用A>=(B<<i)进行判断,因为只有左移B时舍弃的高位不包含1,才相当于该数乘以2的i次方.
if ((A >> i) >= B) { // A ÷ 2^i >= B
N += (1 << i); // N = N + 2^i
A -= (B << i); // A = A - B*2^i
}
}
int C = A; // 余数C
// 求商的符号
if ((a ^ b) < 0) {
N = add(~N, 1);
}
// 求余数的符号
if (a < 0) {
C = add(~C, 1);
}
return new int[]{N, C};
}
版权声明
【本文版权归微信公众号"代码艺术"(ID:onblog)所有,若是转载请务必保留本段原创声明,违者必究。若是文章有不足之处,欢迎关注微信公众号私信与我进行交流!】
位运算实现加减乘除四则运算(Java)的更多相关文章
- 用Java位运算实现加减乘除四则运算
转载请注明原文地址:http://www.cnblogs.com/ygj0930/p/6412875.html 感谢博客:http://blog.csdn.net/itismelzp/article/ ...
- Java位运算实现加减乘除四则运算
本文是继<一文了解有趣的位运算>的第二篇文章. 我们知道,计算机最基本的操作单元是字节(byte),一个字节由8个位(bit)组成,一个位只能存储一个0或1,其实也就是高低电平.无论多么复 ...
- Java位运算实现加减乘除
一.加法 a+b 举例实现:13+9=22 13+9不考虑进位结果为12 只考虑进位结果为10 和刚好是22. 13二进制为1101,9二进制为1001. 不考虑进位结果为0100.算式为a^b 只考 ...
- 【C++】位运算实现加减乘除
#include<iostream> #include<assert.h> using namespace std; // 位运算实现加减乘除 int myAdd(int nu ...
- 我们必须要了解的Java位运算(不仅限于Java)
本文原创地址为 https://www.cnblogs.com/zh94/p/16195373.html 原创声明:作者:陈咬金. 博客地址:https://www.cnblogs.com/zh94/ ...
- 用位运算实现四则运算之加减乘除(用位运算求一个数的1/3) via Hackbuteer1
转自:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7390093 ^: 按位异或:&:按位与: | :按位或 计算机系统中,数值一律用补码 ...
- php实现不用加减乘除号做加法(1、善于寻找资源:去搜为什么位运算可以实现加法,里面讲的肯定要详细一万倍)
php实现不用加减乘除号做加法(1.善于寻找资源:去搜为什么位运算可以实现加法,里面讲的肯定要详细一万倍) 一.总结 1.善于寻找资源:去搜为什么位运算可以实现加法,里面讲的肯定要详细一万倍 二.ph ...
- Java位运算总结:位运算用途广泛《转》
前天几天研究了下JDK的Collection接口,本来准备接着研究Map接口,可是一查看HashMap类源码傻眼咯,到处是位运算实现,所以我觉得还是有必要先补补位运算知识,不然代码看起来有点费力.今天 ...
- Java中的二进制及基本的位运算
Java中的二进制及基本的位运算 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制.二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.它的基数为2,进位规则是"逢二进一",借位规则是"借一当二 ...
随机推荐
- [Objective-C] 019_UIVIewController
UIViewController是iOS程序中的一个重要组成部分,对应MVC设计模式的C,它管理着程序中的众多视图,何时加载视图,视图何时消,界面的旋转等. 1.UIViewController 创建 ...
- 使用jetty作为内嵌服务器启动项目
http://blog.csdn.net/robinpipi/article/details/7557035 需求:把jetty作为内嵌的一个服务器,直接启动,web项目不用部署在应用服务器中.在网上 ...
- 树莓派 Ubuntu Mate更换中国软件源
更换步骤: 1.以root身份打开 /etc/apt/sources.list ,可以用vim或者nano 2.将 http://ports.ubuntu.com/ 全部替换为 http://mirr ...
- Beta冲刺——代码规范与计划
这个作业属于哪个课程 软件工程 这个作业要求在哪里 Beta冲刺 这个作业的目标 Beta冲刺 作业正文 正文 github链接 项目地址 其他参考文献 无 一.代码规范 采用ShowDoc网站进行编 ...
- brpc长连接问题
问题: 使用了brpc的长连接,但是为何耗时和短链接一样呢? brpc文档里介绍,使用http协议,则默认使用pooled,只要连接数不超过max_connection_pool_size,则都可以使 ...
- Java实现 LeetCode 653 两数之和 IV - 输入 BST(递归,找差值)
653. 两数之和 IV - 输入 BST 给定一个二叉搜索树和一个目标结果,如果 BST 中存在两个元素且它们的和等于给定的目标结果,则返回 true. 案例 1: 输入: 5 / \ 3 6 / ...
- Java实现 LeetCode 622 设计循环队列(暴力大法)
622. 设计循环队列 设计你的循环队列实现. 循环队列是一种线性数据结构,其操作表现基于 FIFO(先进先出)原则并且队尾被连接在队首之后以形成一个循环.它也被称为"环形缓冲器" ...
- Java实现 LeetCode 541 反转字符串 II(暴力大法)
541. 反转字符串 II 给定一个字符串和一个整数 k,你需要对从字符串开头算起的每个 2k 个字符的前k个字符进行反转.如果剩余少于 k 个字符,则将剩余的所有全部反转.如果有小于 2k 但大于或 ...
- Java实现 LeetCode 326 3的幂
326. 3的幂 给定一个整数,写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方. 示例 1: 输入: 27 输出: true 示例 2: 输入: 0 输出: false 示例 3: 输入: 9 输出: tru ...
- Java实现ACMGoShopping
ACMGoShopping Description 最近的YJ运气特别好,这不,他在路边摊买彩票,居然中了大奖.秉着见者有份的原则,他准备请咱们学校ACM训练基地的全体队员逛商场. 赶巧学校旁边有一家 ...