poj1190
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
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Description
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时,要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。
(除Q外,以上所有数据皆为正整数)
Input
Output
Sample Input
100
2
Sample Output
68
Hint
体积V = πR2H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR2
Source
剪枝:
如果剩余的最上面几层的最小体积大于剩余需要的体积,那么直接退出:
如果当前的面积加上剩余最上面几层的最小面积大于最小面积,那么直接退出:
如果当前层的体积小于剩余层体积平均值,退出当前循环:
如果当前层的体积大于剩余的体积,进行下一轮循环:
如果剩余层的最大体积小于需要的体积,那么退出当前循环:
AC代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,minv[N],mins[N],best;
void init(){
minv[]=;mins[]=;
for(int i=;i<;i++){//从顶层向下计算出最小体积和表面积的可能值
minv[i]=minv[i-]+i*i*i;
mins[i]=mins[i-]+*i*i;
}//从顶层(即第1层)到第i层的最小体积minv[i]成立时第j层的半径和高度都为j
}
//dep:搜索深度,从底层m层向上搜,r,h分别为该层的半径和高度
void dfs(int dep,int sumv,int sums,int r,int h){
if(!dep){//搜索完成,则更新最小面积值
if(sumv==n&&sums<best) best=sums;
return ;
}
//剪枝自行脑补
if(sumv+minv[dep-]>n||sums+mins[dep]>best||*(n-sumv)/r+sums>=best)return ;
for(int i=r-;i>=dep;i--){//按递减顺序枚举dep层蛋糕半径的每一个可能值,这里第dep层的半径最小值为dep
if(dep==m) sums=i*i;//底面积作为外表面积的初始值(总的上表面积,以后只需计算侧面积)
//最大高度,即dep层蛋糕高度的上限,(n-sumv-minv[dep-1])表示第dep层最大的体积
int maxh=min((n-sumv-minv[dep-])/(i*i),h-);
for(int j=maxh;j>=dep;j--){//同理,第dep层的最小高度值为dep
dfs(dep-,sumv+i*i*j,sums+*i*j,i,j);//递归搜索子状态
}
}
}
int main(){
init();
while(scanf("%d%d",&n,&m)==){
best=inf;
dfs(m,,,n+,n+);
printf("%d\n",best==inf?:best);
}
return ;
}
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