http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497 (题目链接)

题意

  给出一个图,每一个点有一个负点权,每一条边有一个边权。选择某一条边的前提是选择这条边的两个端点。问如何选择使的边和点的权值和最大。

Solution

  最大权闭合子图。

  对于每条边,其前提是选择两个端点,像这种依赖性问题,很容易联想到最大权闭合子图。我们将每条边拆成额外的一个点,点权为边权,再从这个点向它的两个端点连边。这就表示选择这个额外的点,就必须选择其两个端点。于是问题就转化为了求最大权闭合子图。

  对于求解最大权闭合子图的方法。新增附加原点s和汇点t,从s向所有正权点连边,容量为点权;从所有负权点向t连边,容量为点权的相反数;原图中的所有边的容量赋为正无穷。ans=正点权和-最小割。割了正权点表示不选,割了负权点表示选。

细节

  注意空间问题。

代码

// bzoj1497
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define MOD 10000
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std; const int maxn=1000010;
struct edge {int to,next,w;}e[maxn<<1];
int d[maxn],head[maxn];
int n,m,cnt=1,ans; void link(int u,int v,int w) {
e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;
}
bool bfs(int s,int t) {
memset(d,-1,sizeof(d));
queue<int> q;q.push(s);d[s]=0;
while (!q.empty()) {
int x=q.front();q.pop();
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) {
d[e[i].to]=d[x]+1;
q.push(e[i].to);
}
}
return d[t]>0;
}
int dfs(int x,int f) {
if (x==n+m+1 || f==0) return f;
int w,used=0;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) {
w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
used+=w;
e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
if (used==f) return used;
}
if (!used) d[x]=-1;
return used;
}
void Dinic() {
while (bfs(0,n+m+1)) ans+=dfs(0,inf);
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
int res=0;
for (int x,i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&x);
link(i,n+m+1,x);
}
for (int u,v,w,i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
res+=w;link(0,i+n,w);
link(i+n,u,inf);link(i+n,v,inf);
}
Dinic();
printf("%d",res-ans);
return 0;
}

  

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