1014: [JSOI2008]火星人prefix

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit:
5852  Solved: 1871
[Submit][Status][Discuss]

Description

  火星人最近研究了一种操作:求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说,有这样一个字符串:madamimadam,我们将这个字符串的各个字符予以标号:序号:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在,火星人定义了一个函数LCQ(x,
y),表示:该字符串中第x个字符开始的字串,与该字符串中第y个字符开始的字串,两个字串的公共前缀的长度。比方说,LCQ(1, 7) = 5,
LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0
在研究LCQ函数的过程中,火星人发现了这样的一个关联:如果把该字符串的所有后缀排好序,就可以很快地求出LCQ函数的值;同样,如果求出了LCQ函数的值,也可以很快地将该字符串的后缀排好序。
尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法,但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题:在求取LCQ函数的同时,还可以改变字符串本身。具体地说,可以更改字符串中某一个字符的值,也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下,在如此复杂的问题中,火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

  第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M,表示操作的个数。接下来的M行,每行描述一个操作。操作有3种,如下所示
1、询问。语法:Qxy,x,y均为正整数。功能:计算LCQ(x,y)限制:1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法:Rxd,x是正整数,d是字符。功能:将字符串中第x个数修改为字符d。限制:x不超过当前字符串长度。
3、插入:语法:Ixd,x是非负整数,d是字符。功能:在字符串第x个字符之后插入字符d,如果x=0,则在字符串开头插入。限制:x不超过当前字符串长度

Output

  对于输入文件中每一个询问操作,你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4
8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1,2个数据,字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3,4,5个数据,没有插入操作。

Source

Solution

首先考虑静态的做法:显然有求出后缀数组和height数组之后RMQ做,当然可以Hash

带上插入修改之后,显然不能用后缀数组了,所以还是考虑Hash

Hash的做法就是二分长度,用Hash值判断结果,

这里同理,用Splay去维护一个字符串,同时维护Hash值,询问就是二分长度,比较Hash值

这里Hash的方法可以考虑一下,可以采用%大质数的方法,不过效率极低,建议直接自然溢出即可

Splay维护的各个操作时间复杂度是$O(log_{2}n)$的,查询还有$log_{2}n$的二分,所以查询的复杂度是$O(log^{2}_{2}n)$

但是询问较少,于是总复杂度介于$O(nlog_{2}n)~O(nlog_{2}^{2}n)$之间,并更接近于$O(nlog_{2}n)$

Code

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cmath>
  5. #include<cstring>
  6. using namespace std;
  7. #define MAXN 200010
  8. char s[MAXN];
  9. #define BASE 13
  10. int hash[MAXN],key[MAXN],root,sz,size[MAXN],son[MAXN][],fa[MAXN],bin[MAXN],n,m;
  11. void Update(int x)
  12. {
  13. int ls=son[x][],rs=son[x][];
  14. size[x]=size[ls]+size[rs]+;
  15. hash[x]=hash[ls]+bin[size[ls]]*(key[x]+hash[rs]*BASE);
  16. }
  17. int Get(int x) {return son[fa[x]][]==x;}
  18. void Rotate(int x)
  19. {
  20. int f=fa[x],gf=fa[f],wh=Get(x);
  21. son[f][wh]=son[x][wh^]; fa[son[f][wh]]=f;
  22. fa[f]=x; son[x][wh^]=f; fa[x]=gf;
  23. if (gf) son[gf][son[gf][]==f]=x;
  24. Update(f); Update(x);
  25. }
  26. void Splay(int x,int tar)
  27. {
  28. for (int f; (f=fa[x])!=tar; Rotate(x))
  29. if (fa[f]!=tar)
  30. Rotate(Get(x)==Get(f)? f:x);
  31. if (!tar) root=x;
  32. }
  33. void BuildTree(int l,int r,int x)
  34. {
  35. int mid=(l+r)>>;
  36. fa[mid]=x; size[mid]=;
  37. if (mid<x) son[x][]=mid; else son[x][]=mid;
  38. if (mid!= && mid!=n) key[mid]=s[mid]-'a'+;
  39. if (l==r) {hash[l]=key[l]; return;}
  40. if (l<mid) BuildTree(l,mid-,mid);
  41. if (r>mid) BuildTree(mid+,r,mid);
  42. Update(mid);
  43. }
  44. int Find(int x,int rank)
  45. {
  46. int ls=son[x][],rs=son[x][];
  47. if (size[ls]+==rank) return x;
  48. else if (size[ls]>=rank) return Find(ls,rank);
  49. else return Find(rs,rank-size[ls]-);
  50. }
  51. void Insert(int x,int val)
  52. {
  53. int A=Find(root,x+),B=Find(root,x+);
  54. Splay(A,),Splay(B,root);
  55. sz++; son[B][]=sz; fa[sz]=B; key[sz]=val;
  56. Update(sz); Update(B); Update(A);
  57. }
  58. int Query(int x,int val)
  59. {
  60. int A=Find(root,x),B=Find(root,x+val+);
  61. Splay(A,); Splay(B,root);
  62. return hash[son[B][]];
  63. }
  64. void Change(int x,int val)
  65. {
  66. int A=Find(root,x+);
  67. Splay(A,);
  68. key[root]=val;
  69. Update(root);
  70. }
  71. void LCQ(int x,int y)
  72. {
  73. if (x>y) swap(x,y);
  74. int l=,r=sz-y-,ans=;
  75. while (l<=r)
  76. {
  77. int mid=(l+r)>>;
  78. if (Query(x,mid)==Query(y,mid)) l=mid+,ans=mid;
  79. else r=mid-;
  80. }
  81. printf("%d\n",ans);
  82. }
  83. int main()
  84. {
  85. scanf("%s",s+);
  86. bin[]=; for (int i=; i<=MAXN-; i++) bin[i]=bin[i-]*BASE;
  87. n=strlen(s+)+; sz=n;
  88. BuildTree(,n,); root=(+n)>>;
  89. scanf("%d",&m);
  90. while (m--)
  91. {
  92. char opt[]; scanf("%s",opt);
  93. int x,y; char ss[];
  94. switch (opt[])
  95. {
  96. case 'Q': scanf("%d%d",&x,&y); LCQ(x,y); break;
  97. case 'R': scanf("%d%s",&x,ss+); Change(x,ss[]-'a'+); break;
  98. case 'I': scanf("%d%s",&x,ss+); Insert(x,ss[]-'a'+); break;
  99. }
  100. }
  101. return ;
  102. }

好的,这里有个问题,我们都知道,最长公共前缀缩写是:$LCP$ (the Longest Common Prefix)

那么$LCQ$是什么意思呢? (the Longest Common Qianzhui??)

【BZOJ-1014】火星人prefix Splay + 二分 + Hash的更多相关文章

  1. BZOJ1014: [JSOI2008]火星人prefix(splay 二分 hash)

    题意 题目链接 Sol 一眼splay + 二分hash,不过区间splay怎么写来着呀 试着写了两个小时发现死活不对 看了一下yyb的代码发现自己根本就不会splay.... // luogu-ju ...

  2. BZOJ 1014: [JSOI2008]火星人prefix [splay 二分+hash] 【未完】

    1014: [JSOI2008]火星人prefix Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 6243  Solved: 2007[Submit] ...

  3. bzoj 1014 火星人prefix —— splay+hash

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1014 用 splay 维护字符串上不同位置的哈希值还是第一次... 具体就是每个节点作为位置 ...

  4. BZOJ 1014: [JSOI2008]火星人prefix Splay+二分

    1014: [JSOI2008]火星人prefix 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1014 Description 火星人 ...

  5. BZOJ 1014 火星人prefix

    Description 火星人最近研究了一种操作:求一个字串两个后缀的公共前缀.比方说,有这样一个字符串:madamimadam,我们将这个字符串的各个字符予以标号:序号: 1 2 3 4 5 6 7 ...

  6. BZOJ1014[JSOI2008]火星人prefix(splay维护hash)

    Description 火星人最近研究了一种操作:求一个字串两个后缀的公共前缀.比方说,有这样一个字符串:madamimadam,我们将这个字符串的各个字符予以标号:序号: 1 2 3 4 5 6 7 ...

  7. BZOJ 1014 [JSOI2008]火星人prefix (splay+二分答案+字符串hash)

    题目大意:维护一个字符串,支持插入字符和替换字符的操作,以及查询该字符串两个后缀的最长公共前缀长度 乍一看以为是后缀数组,然而并没有可持久化后缀数组(雾) 看题解才知道这是一道splay题,首先要对s ...

  8. [BZOJ]1014 火星人prefix(JSOI2008)

    一边听省队dalao讲课一边做题真TM刺激. BZOJ的discuss简直就是题面plus.大样例.SuperHINT.dalao题解的结合体. Description 火星人最近研究了一种操作:求一 ...

  9. bzoj 1014 火星人prefix - 链表 - 分块

    Description 火星人最近研究了一种操作:求一个字串两个后缀的公共前缀.比方说,有这样一个字符串:madamimadam,我们将这个字符串的各个字符予以标号:序号: 1 2 3 4 5 6 7 ...

随机推荐

  1. vim一些常用的快捷键

    快速注释: Ctrl+v I // esc 打开文件 gf ctrl+o

  2. CSS3 Media Queries 片段

    CSS3 Media Queries片段 在这里主要分成三类:移动端.PC端以及一些常见的响应式框架的Media Queries片段. 移动端Media Queries片段 iPhone5 @medi ...

  3. Shell脚本语法

      索引 1. 第一行必须是"#!/bin/sh" 2. 注释:一行开头为 # 3. 定义变量 4. 逻辑符号 5. 接收参数 6. 控制流:if/then/elif/else/f ...

  4. 开发环境python

    python开发环境搭建   虽然网上有很多python开发环境搭建的文章,不过重复造轮子还是要的,记录一下过程,方便自己以后配置,也方便正在学习中的同事配置他们的环境. 1.准备好安装包 1)上py ...

  5. 基于Spring的简易SSO设计

    通常稍微规模大一些的企业,内部已经有很多的应用系统,多个系统整合首先要解决的便是“统一登录(SSO)”问题,之前写过一篇 利用Membership实现SSO(单点登录) ,java环境下已经有一些开源 ...

  6. java: ant 脚本示例

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <!--basedir是从build.xml所在的目录为基础算起 ...

  7. FineUI小技巧(1)简单的购物车页面

    起因 最初是一位 FineUI 网友对购物车功能的需求,需要根据产品单价和数量来计算所有选中商品的总价. 这个逻辑最好在前台使用JavaScript实现,如果把这个逻辑移动到后台C#实现,则会导致过多 ...

  8. ASP.NT运行原理和页面生命周期详解及其应用

    ASP.NT运行原理和页面生命周期详解及其应用 1. 下面是我画的一张关于asp.net运行原理和页面生命周期的一张详解图.如果你对具体不太了解,请参照博客园其他帖子.在这里我主要讲解它的实际应用.  ...

  9. MATLAB调用C程序、调试和LDPC译码

    MATLAB是一个很好用的工具.利用MATLAB脚本进行科学计算也特别方便快捷.但是代码存在较多循环时,MATLAB运行速度极慢.如果不想放弃MATLAB中大量方便使用的库,又希望代码能迅速快捷的运行 ...

  10. 一个看似很简单的SQL却难倒了很多人

    一个选课表,有学生id,课程id,老师id,要求选出同时选了语文和数学的学生 USE [tempschool] GO /****** 对象: Table [dbo].[SelectC] 脚本日期: 0 ...