【BZOJ-1492】货币兑换Cash DP + 斜率优化 + CDQ分治
1492: [NOI2007]货币兑换Cash
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只有一个实数MaxProfit,表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数。
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1 1 1
1 2 2
2 2 3
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HINT
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斜率优化DP,典型的不单调
$f[i]=max(f[i],f[j]/(a[j]*rate[j]+b[j])*rate[j]*a[i]+f[j]/(a[j]*rate[j]+b[j])*b[i])$
至于CDQ分治的理论:移步 折越
启发:
1.斜率优化DP变化万千..
2.熟练掌握分治算法能够产生很多神奇的功效(xyx好像很喜欢分治)
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 200010
struct DayNode
{
double A,B,Ra,k; int id;
bool operator < (const DayNode & T) const
{return k<T.k;}
}a[maxn],tmpa[maxn];
struct PointNode{double x,y;}p[maxn],tmpp[maxn];
int N;
double dp[maxn];
int tmp1[maxn],tmp2[maxn],stack[maxn];
#define inf 1e9
#define eps 1e-9
double slope(int l1,int l2)
{
if (!l1) return -inf;
if (!l2) return inf;
if (fabs(p[l1].x-p[l2].x)<=eps) return -inf;
return (p[l1].y-p[l2].y)/(p[l1].x-p[l2].x);
}
void CDQ(int l,int r)
{
if (l==r)
{
dp[l]=max(dp[l],dp[l-]);
p[l].y=dp[l]/(a[l].Ra*a[l].A+a[l].B);
p[l].x=a[l].Ra*p[l].y;
return;
}
int mid=(l+r)>>,L,R;
L=l; R=mid+;
for (int i=l; i<=r; i++)
if (a[i].id<=mid) tmpa[L++]=a[i]; else tmpa[R++]=a[i];
for (int i=l; i<=r; i++) a[i]=tmpa[i];
CDQ(l,mid);
int top=;
for (int i=l; i<=mid; i++)
{
while (top> && slope(stack[top],stack[top-])<slope(i,stack[top-])+eps) top--;
stack[++top]=i;
}
int Top=;
for (int i=r; i>=mid+; i--)
{
while (Top<top && slope(stack[Top],stack[Top+])+eps>a[i].k) Top++;
dp[a[i].id]=max(dp[a[i].id],p[stack[Top]].x*a[i].A+p[stack[Top]].y*a[i].B);
}
CDQ(mid+,r);
L=l; R=mid+;
for (int i=l; i<=r; i++)
if (((p[L].x<p[R].x+eps || (fabs(p[L].x-p[R].x)<=eps && p[L].y<p[R].y+eps)) || R>r) && L<=mid)
tmpp[i]=p[L++];
else tmpp[i]=p[R++];
for (int i=l; i<=r; i++) p[i]=tmpp[i];
}
int main()
{
scanf("%d%lf",&N,&dp[]);
for (int i=; i<=N; i++)
scanf("%lf%lf%lf",&a[i].A,&a[i].B,&a[i].Ra),a[i].k=-a[i].A/a[i].B,a[i].id=i;
sort(a+,a+N+);
CDQ(,N);
//for (int i=1; i<=N; i++) printf("%d %d %.3lf %.3lf %.3lf %.3lf \n",i,a[i].id,a[i].A,a[i].B,a[i].Ra,a[i].k);
printf("%.3lf\n",dp[N]);
return ;
}
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