Problem Description

在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行,每行包括3个整数A,B,C(1<=A,B<=N,1<=C<=1000),表示在路口A与路口B之间有一条路,我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output

对于每组输入,输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input

2 1

1 2 3

3 3

1 2 5

2 3 5

3 1 2

0 0

Sample Output

3

2

最短路 (Bellman-Ford、Dijkstra and Floyd用三种方法写)

Bellman-Ford 求含负权图的单元最短路径(效率低)

//现在还有点不太懂bellman-ford  两重循环,第一层是    点的个数,第二层是边的个数的二倍。Map数组不用初始化

SPFA 用队列写,效率高 (平均入队次数不超过两次)有!

ps: SPFA是bellman-ford的优化,队列写(每个点平均入队次数不超过两次)。为了避免最坏的情况出现,一般用dijkstra,floyd基本不用

1.Floyd:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mx 1<<29
int mp[][];
int n,m; void floyd()
{
for(int k=; k<=n; k++)
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=n; j++)
mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
printf("%d\n",mp[][n]);
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&m)== && (m+n))
{
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=n; j++)
mp[i][j]=mx;
while(m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
mp[a][b]=c;
mp[b][a]=c;
}
floyd();
}
return ;
}

2.dijkstra

///dijkstra
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
int mp[][];
int vit[],d[];
int n,m,a,b,c; void dijkstra()
{
memset(vit,,sizeof(vit));
int p,minn;
for(int i=; i<=n; i++)d[i]=mp[][i]; vit[]=;
for(int i=; i<=n; i++)
{
minn=INF;
for(int j=; j<=n; j++)
if(!vit[j] && d[j]<minn)
minn=d[j],p=j; vit[p]=; for(int j=; j<=n; j++)
if(!vit[j] && d[j]>minn+mp[p][j])
d[j]=minn+mp[p][j];
}
printf("%d\n",d[n]);
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&m)== && (m+n))
{
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=n; j++)
mp[i][j]=INF;
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
mp[a][b]=mp[b][a]=c;
}
dijkstra();
}
return ;
}

3.SPFA:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 1<<29
int n,m;
int mp[][];
int v[],d[];
//有时候还要加前驱指针
//记录每个节点进队的次数,如果>n,说明存在负环
//SPFA无法处理带负环的问题
void SPFA()
{
memset(v,,sizeof(v));
for(int i=; i<=n; i++)d[i]=INF;
queue<int>q;
v[]=;
d[]=;
q.push();
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
v[x]=;
for(int j=; j<=n; j++) //最好是创建一个邻接表,提高效率
{
if(d[x]+mp[x][j]<d[j])
{
d[j]=d[x]+mp[x][j];
if(!v[j]) q.push(j), v[j]=;
}
}
}
printf("%d\n",d[n]);
return;
} int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&m)== && (m+n))
{
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=n; j++)
mp[i][j]=INF;
while(m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
mp[a][b]=mp[b][a]=c;
}
SPFA();
}
return ;
}

4.bellman_ford:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 1<<29
struct Node
{
int b,e,w;
} v[]; int n,m;
int d[]; int bellman_ford(int b, int e)
{
for(int i=; i<=n; i++) d[i]=INF;
d[b]=; for(int i=; i<n-; i++)
for(int j=; j<m*; j++)
d[v[j].e]=min(d[v[j].e], d[v[j].b]+v[j].w); return d[e];
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int a,b,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)== && (m||n))
{
for(int i=; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &a,&b,&c);
v[i].b=a;
v[i].e=b;
v[i].w=c;
v[i+m].b=b;
v[i+m].e=a;
v[i+m].w=c;
}
printf("%d\n", bellman_ford(,n));
}
return ;
}

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