【题解】P1559 运动员最佳匹配问题
[题目](https://www.luogu.com.cn/problem/P1559)
题目描述
羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势;Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响,P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法,计算男女运动员最佳配对法,使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。
输入格式
第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行,每行n个数。前n行是p,后n行是q。
输出格式
将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。
输入输出样例
输入
3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1
输出
52
分析
搜索
void dfs(int i, int sum)
从第一个男生开始搜索他与那个女生配对
F(j,1,n){
if(!vis[j]){
vis[j] = 1;
dfs(i + 1, sum + p[i][j] * q[j][i]);
vis[j] = 0;
}
}
搜索到第n个男生时,用得到的优势值更新答案
if(i == n + 1){
ans = max(ans, sum);
return;
}
————不出意料TLE
考虑剪枝
用max_sco[i]记录第i个男生与女生配对得到的最大优势值(是的,不考虑分配,就是那个最大的p[i][j]*q[j][i])
F(i,1,n){
F(j,1,n){
max_sco[i] = max(max_sco[i], p[i][j] * q[j][i]);
}
}
如果往下搜索时,能得到的最大优势值(其实是得不到的,只是找了个上限)比当前ans还小,那它怎么也更新不了ans,剪掉
int max_ans = sum;
F(j,i,n) max_ans += max_sco[j];
if(max_ans < ans) return;
AC代码
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define UF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 25;
int n, p[N][N], q[N][N], ans, max_sco[N];
bool vis[N];
void dfs(int i, int sum){
if(i == n + 1){
ans = max(ans, sum);
return;
}
int max_ans = sum;
F(j,i,n) max_ans += max_sco[j];
if(max_ans < ans) return;
F(j,1,n){
if(!vis[j]){
vis[j] = 1;
dfs(i + 1, sum + p[i][j] * q[j][i]);
vis[j] = 0;
}
}
}
int main()
{
std::cin >> n;
F(i,1,n){
F(j,1,n) cin >> p[i][j];
}
F(i,1,n){
F(j,1,n) cin >> q[i][j];
}
F(i,1,n){//400
F(j,1,n){
max_sco[i] = max(max_sco[i], p[i][j] * q[j][i]);
}
}
dfs(1,0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
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