NOI2005 维护数列 lg2042

这道题据说是noi题目中算是比较毒瘤的数据结构题了，5k多的代码加上随手写挂细节，我调了两天

题面见https://www.luogu.org/problemnew/show/P2042

（歪个题，这类区间操作的数据结构题可以先去写GSS系列题，会比较容易理解合并的操作）

（再歪个题，我将在近期补一篇博客说一下自己区间树的理解）

一共维护6个操作

第一个操作为插入一棵新的子树，因为是插子树，所以单点插是要t飞的，那么就考虑一个优化，先建好树再挂到他应该出现的位置上

复杂度从nlogn降到了n。

第二个操作删除就把l-1,r+1分别转到根和根的左儿子，那么根的左儿子的右儿子就是题目中需要处理的区间了，直接递归删就完事了

第三个操作翻转就是文艺平衡树里的那样了

第四个区间覆盖的思路也和操作二类似，把需要操作的区间专门转出来，然后打个lazy_tag就好了

第五个操作也同上，把区间转出来之后输出一下sum

第六个操作就直接查询根节点信息里的区间最大值就好了

操作拆开考虑是都不难，但揉在一起的时候就麻了，希望大家能顺利写出这道题。

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 1000000000
int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,cnt,root,a[],id[];
queue<int> q;
struct node{
    int ch[],sum,cnt,val,f,size,lmax,rmax,maxx;
    bool cov,rev;
}st[];

inline bool identify(int p){
    return st[st[p].f].ch[]==p;
}//认定自己是父亲的左儿子还是右儿子 

inline void connect(int x,int fa,int son){
    st[x].f=fa;st[fa].ch[son]=x;return;
}//连接操作 

inline void push_up(int x){//上推操作
    int ls=st[x].ch[];int rs=st[x].ch[];
    st[x].size=st[ls].size+st[rs].size+;//该子树的大小为左右子树大小之和加上一
    st[x].sum=st[ls].sum+st[rs].sum+st[x].val;//子树的权值和等于左右子树的和加上当前点的权值
    st[x].maxx=max(st[ls].rmax+st[x].val+st[rs].lmax,max(st[ls].maxx,st[rs].maxx));//最大值，左端最大值，右端最大值，记住要加上当前点的权值，其它就是常规操作
    st[x].lmax=max(st[ls].lmax,st[ls].sum+st[x].val+st[rs].lmax);
    st[x].rmax=max(st[rs].rmax,st[rs].sum+st[x].val+st[ls].rmax);
}
inline void push_down(int x){//下移标记，这个操作我写挂了两次，头麻
    int ls=st[x].ch[];int rs=st[x].ch[];
    if(st[x].cov){//如果有覆盖操作，翻转就没用了
        st[x].cov=st[x].rev=;
        if(ls) st[ls].val=st[x].val,st[ls].cov=true,st[ls].sum=st[ls].size*st[ls].val;//有左儿子的话下推标记
        if(rs) st[rs].val=st[x].val,st[rs].cov=true,st[rs].sum=st[rs].size*st[rs].val;//有右儿子的话下推标记
        if(st[x].val>=){
            if(ls) st[ls].lmax=st[ls].rmax=st[ls].maxx=st[ls].sum;
            if(rs) st[rs].lmax=st[rs].rmax=st[rs].maxx=st[rs].sum;
        }
        else{
            if(ls) st[ls].lmax=st[ls].rmax=,st[ls].maxx=st[ls].val;
            if(rs) st[rs].lmax=st[rs].rmax=,st[rs].maxx=st[rs].val;
        }
    }
    /*
    下推标记其实没有什么亮点，就是写起来比较长然后容易写挂细节
    这里着重解释一下为什么左右max可以为0，而区间max一定要选择一个值
    因为区间合并的时候需要用左右儿子的左右端的最大值，值设为0的意思就是不选择这个区间里的任何东西
    如果是写过线段树上维护区间的人可能会想既然不选的东西，值设成负的有什么大不了呢，可这里就有一个
    不大一样的操作，左右子树信息上推的时候要加上当前节点的值，如果不把lmax和rmax设成0，就要分多种情况讨论
    这代码本来写起来就麻烦了，再分类讨论......所以，当前节点的值若小于0的时候，lmax和rmax就设为0
    */
    if(st[x].rev){
        st[x].rev^=;st[ls].rev^=;st[rs].rev^=;
        swap(st[ls].lmax,st[ls].rmax);swap(st[rs].lmax,st[rs].rmax);
        swap(st[ls].ch[],st[ls].ch[]);swap(st[rs].ch[],st[rs].ch[]);//翻转的时候记得换儿子
    }
}
inline void rotate(int x){//splay的常规操作就没啥好说的了
    int y=st[x].f;int z=st[y].f;
    int yson=identify(x);int zson=identify(y);
    int b=st[x].ch[yson^];
    connect(b,y,yson);connect(y,x,(yson^));connect(x,z,zson);
    push_up(y);push_up(x);return;
}

inline void splay(int x,int goal){
    while(st[x].f!=goal){
        int y=st[x].f;int z=st[y].f;
        int yson=identify(x);int zson=identify(y);
        if(z!=goal){
            if(yson==zson) rotate(y);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }
    if(!goal) root=x;
    return;
}

inline int find(int p,int rk){//此处运用了一个区间树查询的思想，我会在近期写一份关于区间树的博客，请期待（逃
    push_down(p);
    int ls=st[p].ch[];int rs=st[p].ch[];
    if(st[ls].size+==rk) return p;
    if(st[ls].size>=rk) return find(ls,rk);
    return find(rs,rk-st[ls].size-);
}

inline void recycle(int p){//这辣鸡题卡内存，那么就废物利用呗
    if(!p) return;
    int ls=st[p].ch[];int rs=st[p].ch[];
    recycle(ls);recycle(rs);q.push(p);
    st[p].ch[]=st[p].ch[]=st[p].f=;
    st[p].rev=st[p].cov=;return;
}

inline int split(int k,int tot){//这个操作就找到自己要修改的区间端点的l-1和r+1,分别旋转到根和根的右儿子
    int x=find(root,k);int y=find(root,k+tot+);//那么根的右儿子的左儿子就是当前要操作的区间了
    splay(x,);splay(y,x);return st[y].ch[];//这个和文艺平衡树的操作类似，可以参考那份代码进行理解
}//最后返回一下当前区间子树的根节点 

inline void query(int k,int tot){
    int x=split(k,tot);
    printf("%d\n",st[x].sum);return;
}

inline void cov(int k,int tot,int val){
    int x=split(k,tot);int y=st[x].f;
    st[x].val=val;st[x].cov=true;st[x].sum=st[x].size*val;
    if(val>=){st[x].lmax=st[x].rmax=st[x].maxx=st[x].sum;}
    else{st[x].lmax=st[x].rmax=;st[x].maxx=val;}
    push_up(y);push_up(st[y].f);return;
}//区间覆盖区间翻转道理都差不多
//我就解释一下区间覆盖把，区间覆盖的时候，当前值改一下，lazy_tag改一下，相应的最大值总和改一下，上推一下，它就很合理......
inline void rev(int k,int tot){
    int x=split(k,tot);
    int y=st[x].f;int z=st[y].f;
    if(!st[x].cov){
        st[x].rev^=;swap(st[x].ch[],st[x].ch[]);
        swap(st[x].lmax,st[x].rmax);
        push_up(y);push_up(st[y].f);
    }
}

inline void erase(int k,int tot){
    int x=split(k,tot);int y=st[x].f;
    recycle(x);st[y].ch[]=;
    push_up(y);push_up(st[y].f);return;
}//区间删除 

inline void build(int l,int r,int f){
    if(l>r) return;
    int mid=(l+r)>>;int now=id[mid];int last=id[f];
    if(l==r){
        st[now].sum=a[l];st[now].size=;
        st[now].rev=st[now].cov=;
        if(a[l]>=){st[now].lmax=st[now].rmax=st[now].maxx=a[l];}
        else{st[now].lmax=st[now].rmax=;st[now].maxx=a[l];}
    }
    else build(l,mid-,mid),build(mid+,r,mid);
    st[now].val=a[mid];st[now].f=last;push_up(now);
    st[last].ch[mid>=f]=now;return;
}//这个操作它对每个节点进行标号并依照这个进行建树 

inline void insert(int k,int tot){
    for(int i=;i<=tot;i++) a[i]=read();
    for(int i=;i<=tot;i++){
        if(!q.empty()){id[i]=q.front();q.pop();}
        else id[i]=++cnt;
    }
    build(,tot,);int z=id[(+tot)>>];
    int x=find(root,k+);int y=find(root,k+);
    splay(x,);splay(y,x);
    st[z].f=y;st[y].ch[]=z;
    push_up(y);push_up(x);return;
}//在插入一棵新的子树的时候，可以先把这棵子树建出来，然后往原树上一挂，美滋滋
int main(){
    n=read();m=read();int i,j,k;//记得给根节点赋极小值
    st[].maxx=-INF;memset(a,-0x3f,sizeof(a));
    for(i=;i<=n;i++) a[i+]=read();
    for(i=;i<=n+;i++) id[i]=i;
    build(,n+,);cnt=n+;root=(n+)>>;
    int tot,val;
    char ch[];
    while(m--)
    {//操作跟着题目要求走就好了
        scanf("%s",ch);
        if(ch[]!='M'||ch[]!='X')k=read(),tot=read();
        if(ch[]=='I') insert(k,tot);
        if(ch[]=='D') erase(k,tot);
        if(ch[]=='M')
        {
            if(ch[]=='X')printf("%d\n",st[root].maxx);
            else val=read(),cov(k,tot,val);
        }
        if(ch[]=='R')rev(k,tot);
        if(ch[]=='G')query(k,tot);
    }
    return ;
}