Uva1635 二项式递推+质因子分解+整数因子分解

题意：

给定n个数a1,a2····an，依次求出相邻两个数值和，将得到一个新数列，重复上述操作，最后结果将变为一个数，问这个数除以m的余数与那些数无关？

例如n=3,m=2时，第一次得到a1+a2,a2+a3，再求和得到a1+2*a2+a3，它除以2的余数和a2无关。1=<n<=10^5, 2=<m<=10^9

解法：

将所有的加法过程列出来可以得到，n个数合并成1个数需要n-1步，且最后的表达式写成初始项相加的形式 每一项的系数恰好就是一个二项式系数。

问除以m的余数与那些数无关，其实就是问这些因子中哪些是m的倍数。我们还是用分解m质因子的方法，将m的质因子全部先分解出来，然后遍历每个二项式系数，看他们能否整除这些质因子（如果这个二项式系数改写成质因子的幂次形式，的这个幂小于m中的这个幂，就不行） 。

除此之外还要学习的就是怎么计算这个幂次，尤其是被除数为分数的时候，分子的幂次的贡献为正，分母为负

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int vis[ + ];
 
 int work_quality_factor(int n, int quality_fac[], int frequency[])
 {//n是待分解的数,quality_fac[]会存放它包含的质因子,而frequency[]存放对应次数
  //如q_f[k]=7,fre[k]=2就表示质因数分解后里面包含有7,且次数是2
  //函数返回有几种质因子,比如分解了25就返回1,分解28返回2
     int res, temp, i;
     res = ;
     temp = n;
     for (i = ; i*i <= temp; i++)
         if (temp%i == )
         {
             quality_fac[res] = i;
             frequency[res] = ;
             while (temp%i == )
             {
                 temp = temp / i;
                 frequency[res]++;
             }
             res++;
         }
     if (temp > )
     {
         quality_fac[res] = temp;
         frequency[res++] = ;
     }
     return res;
 }
 
 int main() {
     int n, m;
     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
         n--;
         memset(vis, , sizeof(vis));
         int fac[], frq[];
         int primenum = work_quality_factor(m, fac, frq);
 
         for (int i = ; i < primenum; i++) {
             int min_e = frq[i], x, e = ;
             // c(n,k)=c(n,k-1)*(n-k+1)/k
             for (int k = ; k < n; k++) {
                 //分成上下两部分除，上面的幂次的贡献为正，下面为负
                 x = n - k + ;
                 while (x%fac[i]==) { x /= fac[i]; e++; }
                 x = k;
                 while (x%fac[i]==) { x /= fac[i]; e--; }
                 if (e < min_e)vis[k] = ;
             }
         }
 
         vector<int>ans;
         for (int i = ; i < n; i++)
             if (!vis[i])ans.push_back(i + );
         printf("%d\n", ans.size());
         if (!ans.empty()) {
             printf("%d", ans[]);
             for (int i = ; i < ans.size(); i++)
                 printf(" %d", ans[i]);
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }