好题!

/*
gi=c^i * fi
gi=gi-1 * gi-2 * gi-3
把g1,g2,g3质因数分解
g1=p1^e11 * p2^e12 * p3^e13 ... pk^e1k
g2=p1^e21 * p2^e22 * p3^e23 ... pk^e2k
g3=p1^e31 * p2^e32 * p3^e33 ... pk^e3k
然后构造初始矩阵
e11 e12 e13 ... e1k
e21 e22 e23 ... e2k
e31 e32 e33 ... e3k
这个3*m矩阵前面乘以系数矩阵3*3
0 1 0
1 0 0
1 1 1
矩阵快速幂得到最后矩阵
en1 en2 en3 ... enk
...
... 即每个质因子最后的指数
然后计算出gn=c^n * fn
fn = gn*inv(c^n) 注意!!! a^x = a^(x % phi(p)) (mod p)
所以矩阵里乘法的模数时mod-1 !
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 2000005
#define mod 1000000007
ll n,c,f1,f2,f3,A[][],M[][]; set<ll>s;
ll p[],E[][],k;
void divide(ll x){
ll tmp=x;
for(ll i=;i*i<=tmp;i++)
if(tmp%i==){
s.insert(i);
while(tmp%i==)tmp/=i;
}
if(tmp>)s.insert(tmp);
}
void calc(ll x,int id){
for(ll i=;i<=k;i++)
while(x%p[i]==)
E[id][i]++,x/=p[i];
} void mul1(ll A[][],ll B[][]){
ll res[][]={};
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
for(int k=;k<=;k++)
res[i][j]=(res[i][j]+A[i][k]*B[k][j]%(mod-))%(mod-);
memcpy(A,res,sizeof res);
}
void mul2(ll A[][],ll B[][]){
ll res[][]={};
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=k;j++)
for(int l=;l<=;l++)
res[i][j]=(res[i][j]+A[i][l]*B[l][j]%(mod-))%(mod-);
memcpy(B,res,sizeof res);
} ll Pow(ll a,ll b){
ll res=;
while(b){
if(b%)
res=res*a%mod;
b>>=;a=a*a%mod;
}
return res;
} int main(){
cin>>n>>f1>>f2>>f3>>c;
divide(f1);divide(f2);divide(f3);divide(c);
for(auto it:s)
p[++k]=it;
calc(f1*c,);
calc(f2*c,);calc(c,);
calc(f3*c,);calc(c,);calc(c,);
A[][]=;A[][]=;A[][]=;
A[][]=;A[][]=;A[][]=;
A[][]=;A[][]=;A[][]=; ll b=n-,res[][]={};
for(int i=;i<=;i++)
res[i][i]=;
while(b){
if(b%)
mul1(res,A);
b>>=;mul1(A,A);
} mul2(res,E); ll ans=;//ans=c^n * fn
for(int i=;i<=k;i++)
ans=ans*Pow(p[i],E[][i])%mod;
ll tmp=Pow(c,n);
tmp=Pow(tmp,mod-);//求逆元
ans=ans*tmp%mod;
cout<<ans<<'\n';
}

*/

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