LUOGU P3413 SAC#1 - 萌数(数位dp)

传送门

解题思路

　　首先这道题如果有两个以上长度的回文串，那么就一定有三个或两个的回文串，所以只需要记录一下上一位和上上位填的数字就行了。数位\(dp\)，用记忆化搜索来实现。设\(f[i][j][k][0/1]\)表示填到了第\(i\)位，上上位数字为\(j\)，上一位数字为\(k\)，\(0/1\)表示有没有出现过回文串的方案数。\(dfs\)里在套路的传一个这一位有没有限制和前导0，细节还是比较多的。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int MOD = 1e9+7;
typedef long long LL;
string l,r;
int cnt,num[MAXN];
LL f[MAXN][15][15][2];
LL dfs(int x,int pre,int pree,bool lim,bool zero,int exist){
	if(x==0) return exist;
	int Max=lim?num[x]:9,p;LL sum=0;
	if(f[x][pre][pree][exist]!=-1 && !lim && !zero) return f[x][pre][pree][exist];
	for(int i=0;i<=Max;i++){
		p=(zero&&i==0)?-1:i;
		int A=pre,B=pree;
		sum+=dfs(x-1,pree,p,(lim&&(p==num[x])),(p==-1),exist|(p!=-1 && (pree==p || pre==p)));
		sum%=MOD;
	}
	if(!zero && !lim) f[x][pre][pree][exist]=sum;
	return sum;
}
LL solve(string s,bool sub){
	cnt=s.length();
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		num[cnt-i+1]=s[i-1]-'0';
	if(sub){
		int now=1;
		while(num[now]==0) num[now++]=9;
		num[now]--;
		while(!num[cnt] && cnt) cnt--;
	}
	memset(f,-1,sizeof(f));
	return dfs(cnt,-1,-1,1,1,0);
}
int main(){
	cin>>l>>r;
	printf("%lld",((solve(r,0)-solve(l,1))%MOD+MOD)%MOD);
	return 0;
}