LUOGU P4149 [IOI2011]Race
题目描述
给一棵树,每条边有权。求一条简单路径,权值和等于 KKK ,且边的数量最小。
输入输出格式
输入格式:
第一行:两个整数 n,kn,kn,k 。
第二至 nnn 行:每行三个整数,表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从 000 开始)。
输出格式:
一个整数,表示最小边数量。
如果不存在这样的路径,输出 −1-1−1 。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4
输出样例#1: 复制
2
说明
n≤200000,K≤1000000n\le 200000,K\le 1000000n≤200000,K≤1000000 。
解题思路
点分治。用一个叫f的桶来维护,时间复杂度O(nlogn)
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue> using namespace std;
const int MAXN = ;
const int inf = 0x3f3f3f3f; inline int rd(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} int n,k,ans=0x3f3f3f3f;
int head[MAXN],cnt,sum,mx,rt,siz[MAXN];
int to[MAXN<<],nxt[MAXN<<],val[MAXN<<];
int f[],stk[MAXN],top;
bool vis[MAXN];
queue<int> Q,q; inline void add(int bg,int ed,int w){
to[++cnt]=ed,val[cnt]=w,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
} inline void dfs(int x,int fa){
siz[x]=;
for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i];if(vis[u] || u==fa) continue;
dfs(u,x);siz[x]+=siz[u];
}
} inline void getrt(int x,int fa){
int k=;
for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i];if(vis[u] || u==fa) continue;
getrt(u,x);k=max(k,siz[u]);
}
k=max(k,sum-siz[x]);
if(k<mx) {mx=k;rt=x;}
} inline void getdis(int x,int fa,int dis,int len){
if(dis==k && len<ans) ans=len;
if(dis<k) if(f[k-dis]) ans=min(ans,f[k-dis]+len);
Q.push(dis);q.push(len);if(dis<k) stk[++top]=dis;
for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i]; if(vis[u] || u==fa) continue;
getdis(u,x,dis+val[i],len+);
}
} inline void getans(int x){
vis[x]=;
for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i];if(vis[u]) continue;
getdis(u,x,val[i],);
while(!Q.empty()){
int now=Q.front();Q.pop();
int len=q.front();q.pop();
if(now>k) continue;
if(!f[now]) f[now]=len;
else f[now]=min(f[now],len);
}
}
for(register int i=;i<=top;i++) f[stk[i]]=;top=;
for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i];if(vis[u]) continue;
dfs(u,x);sum=mx=siz[u];rt=;getrt(u,x);
// cout<<u<<" "<<rt<<endl;
getans(rt);
}
} int main(){
n=rd();k=rd();
for(register int i=;i<n;i++){
int x=rd()+,y=rd()+,z=rd();
add(x,y,z);add(y,x,z);
}sum=n;mx=sum;dfs(,);getrt(,);
// cout<<1<<" "<<rt<<" ";
getans(rt);
if(ans==inf) ans=-;
cout<<ans<<endl;
return ;
}
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