转自:

https://www.zhihu.com/question/22085329

https://wenku.baidu.com/view/691d4629640e52ea551810a6f524ccbff121cac4.html

https://wenku.baidu.com/view/fc07dd563b3567ec102d8a52.html

https://wenku.baidu.com/view/501b7d11336c1eb91a375dbe.html?from=search

定义:

连续时间傅里叶变换的公式是:

这里的是实数。
傅里叶变换要求时域信号绝对可积,即


为了让不符合这个条件的信号,也能变换到频率域,我们给x(t)乘上一个指数函数为任意实数。
可以发现,这个函数,就满足了绝对可积的条件,即

关于为什么 满足绝对可积条件,这里提一下,感性地说,我们知道负指数函数随t的增大,趋于零的速度是所有函数中最快的,这也是为什么我们描述某个现象暴涨的时候会说指数上升。因此大多数一般的函数 乘上某个负指数函数之后,一定绝对可积。
用更加严谨的数学表达,对于大多数 ,使得 的高阶无穷小。即 。因此在 的压迫下, 就满足了绝对可积的条件。

于是这个新函数的傅立叶变换就是:


化简得

显然是一个复数,我们把这个复数定义为一个新的变量——复频率,记为s。
于是便得到了拉普拉斯变换的公式:

所以拉普拉斯变换与连续时间傅里叶变换的关系是:拉普拉斯变换将频率从实数推广为复数,因而傅里叶变换变成了拉普拉斯变换的一个特例。当s为纯虚数时,x(t)的拉普拉斯变换,即为x(t)的傅里叶变换。

传递函数:

对于最简单的连续时间输入信号 x(t), 和输出信号 y(t)来说传递函数 H(s)所反映的就是零状态条件下输入信号的拉普拉斯变换X(s) 与输出信号的拉普拉斯变换 Y(s) 之间的线性映射关系:

系统收敛条件:

传递函数可以分解为以下形式:

Sp为r重极点,Si为一阶极点。

反变换得到系统冲激响应:

当极点在jw左半平面时,系统是稳定的(收敛)。

系统频率响应:

s=jw,即为系统的傅里叶变换,即为系统的频率响应。频率响应函数可以表示成零极点的形式。

波特图:

转载:Laplace 变换的更多相关文章

  1. 数理方程:Laplace变换 & 留数(更新中)

    更新:25 APR 2016 Laplace变换 设函数\(f(t)\)在\(t>0\)时有定义,积分 \(F(s)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-st}dt \qquad ( ...

  2. Laplace变换要点

    Laplace变换在求解微分方程.信号系统.自动控制领域都有重要作用.阅读<复变函数与积分变换>华中科大第三版,小结要点. 方便应用,最先给出变换表: 定义: 性质: 周期函数与卷积:

  3. 【OpenCV新手教程之十二】OpenCV边缘检測:Canny算子,Sobel算子,Laplace算子,Scharr滤波器合辑

    本系列文章由@浅墨_毛星云 出品,转载请注明出处. 文章链接:http://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/25560901 作者:毛星云(浅墨) ...

  4. [OpenCV入门教程之十二】OpenCV边缘检测:Canny算子,Sobel算子,Laplace算子,Scharr滤波器合辑

    http://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/25560901 本系列文章由@浅墨_毛星云 出品,转载请注明出处. 文章链接:http://blog ...

  5. 13. 用Roberts、Sobel、Prewitt和Laplace算子对一幅灰度图像进行边缘检测。观察异同。

    #include <opencv2/opencv.hpp> #include<opencv2/highgui/highgui.hpp> #include<opencv2/ ...

  6. [转载] MATLAB快捷键

    原文地址,点此查看 一.常用对象操作 除了一般windows窗口的常用功能键外. 1.!dir 可以查看当前工作目录的文件. !dir& 可以在dos状态下查看. 2.who   可以查看当前 ...

  7. 学习 opencv---(11)OpenC 边缘检测:Canny算子,Sobel算子,Laplace算子,Scharr滤波器

    本篇文章中,我们将一起学习OpenCV中边缘检测的各种算子和滤波器——Canny算子,Sobel算子,Laplace算子以及Scharr滤波器.文章中包含了五个浅墨为大家准备的详细注释的博文配套源代码 ...

  8. [转] MATLAB快捷键

    原文地址:MATLAB快捷键大全 (转载)作者:掷地有声 一.索引混排版 备注:删除了如F1(帮助)等类型的常见快捷命令 SHIFT+DELETE永久删除 DELETE删除 ALT+ENTER属性 A ...

  9. MATLAB命令大全

    一.常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外.1.!dir 可以查看当前工作目录的文件. !dir& 可以在dos状态下查看.2.who 可以查看当前工作空间变量名, whos ...

随机推荐

  1. JavaScript 13 Ajax技术(未完)

    <body> <!-- 添加文档主体内容 --> <header> <nav>JavaScript - Ajax - 读取XML文件</nav&g ...

  2. ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 Give Candies 题解

    ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 Give Candies n个糖果分给n个小朋友 从1到n个小朋友依次给,每次随机给个数,至少一个,知道没有糖果为止. 问糖果的分布情况方案数. 输出方案 ...

  3. Codeforces Round #616 (Div. 2) B. Array Sharpening

    t题目链接:http://codeforces.com/contest/1291/problem/B 思路: 用极端的情况去考虑问题,会变得很简单. 无论是单调递增,单调递减,或者中间高两边低的情况都 ...

  4. php redis使用

    访问连接 远程访问 //实例化 $redis=new Redis(); try{ $redis->connect('47.98.55.11','6379'); $redis->auth(' ...

  5. windows安装python64位和32位的方法

    1.先安装python 64位的 python,创建一个64位的python虚拟环境: 2.再安装python 32位的 python,创建一个32位的python虚拟环境即可. 注意:两个版本安装在 ...

  6. 使用Vmware过程中,突然网络连接不上问题

    ###第一次的解决方法: 1.我一般过一段时间就会对虚拟机进行拍快照备份:在使用过程中,如果没有太大变化,恢复网络正常的快照一般是能解决问题的,但是要记得恢复快照之前要备份你已经修改过的所有东西,以防 ...

  7. 解决SourceTree每次拉取提交都需要输入密码的问题

    打开终端并且输入: git config --global credential.helper osxkeychain 第一次需要输入密码,以后都不需要了

  8. 不同页面获取同一cookie变量值不同的问题及解决方法

    在使用cookie时发现不同页面获取到的同一个cookie变量的值不同,本篇博客介绍其中一种情况的解决方法,通过设置path的方法可使得在同一个网站下获取的cookie变量一致. 问题描述 在www. ...

  9. android 获取所有SD卡目录

    //返回sd卡路径public static List<String> getStorageDirectories(Context context) { StorageManager sm ...

  10. 巨杉内核笔记 | 会话(Session)

    SequoiaDB 巨杉数据库是一款金融级分布式关系型数据库,坚持从零开始打造分布式开源数据库引擎.“内核笔记系列”旨在分享交流 SequoiaDB 巨杉数据库引擎的设计思路和代码解析,帮助社区用户深 ...