BZOJ2741:[FOTILE模拟赛]L

Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A，为了拯救地球，他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。

即对于一个询问，你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 ... xor Aj)，其中l<=i<=j<=r。

为了体现在线操作，对于一个询问(x,y)：

l=min(((x+lastans)mod N)+1,((y+lastans)mod N)+1).

r=max(((x+lastans)mod N)+1,((y+lastans)mod N)+1).

其中lastans是上次询问的答案，一开始为0。

Input

第一行两个整数N和M。

第二行有N个正整数，其中第i个数为Ai，有多余空格。

后M行每行两个数x,y表示一对询问。

Output

共M行，第i行一个正整数表示第i个询问的结果。

Sample Input

3 3
1 4 3
0 1
0 1
4 3

Sample Output

5
7
7

HINT

N=12000，M=6000，x,y,Ai在signed longint范围内。

题解：

把元素数组aa替换为前缀异或和数组qz，则询问变成了指定区间内最大的两个元素异或和。

假如某个元素x已经确定，那么我们只要在区间中找到一个数y，使x xor y最大。

这可以用字典树在O(log)的复杂度内实现。因为是指定的一个区间，所以要采用可持久化字典树。

为了减少复杂度，采取分块的做法。

将n分为√n块，对于每块的第一个元素i，用a[i,j]表示i到j的区间中的最大连续异或和。

转移方式：a[i,j]:=max(a[i,j-1],qz[j]在[i,j-1]的字典树中的最大异或和)。

注意不要忘了以[i,j]异或和作为答案的情况（即qz[i-1]xor qz[j]）。

预处理好a数组后，开始处理询问[l,r]。

找到第一个比l大的分块首元素i（i=k*√n+1），分情况讨论。

若r≥i，则答案为max(a[i,r],qz[l≤j≤i-1]在[j+1,r]的字典树中的最大异或和)；

若r<i，则答案为max(qz[l≤j≤r]在[l,j-1]的字典树中的最大异或和)，注意考虑以[l,j]异或和作为答案的情况（即qz[l-1]xor qz[j])。

代码：

 uses math;
 var
   t:array[..,..,..]of longint;
   a:array[..,..]of longint;
   qz,aa:array[..]of longint;
   r:array[..]of longint;
   b:array[..]of longint;
   i,ii,j,k,n,m,block,mm,cnt,x,y,ans:longint;
   l,ll,rr:int64;
 procedure cl(y,yy,z:longint);
 var i:longint;
 begin
   if z=- then exit;
   i:=x and( shl z);
   if i> then
   begin
     inc(cnt); t[yy,]:=t[y,];
     t[yy,,]:=cnt; t[yy,,]:=t[y,,]+;
     cl(t[y,,],t[yy,,],z-); exit;
   end;
   inc(cnt); t[yy,]:=t[y,];
   t[yy,i,]:=cnt; t[yy,i,]:=t[y,i,]+;
   cl(t[y,i,],t[yy,i,],z-);
 end;
 function qq(y,yy,z:longint):longint;
 var i:longint;
 begin
   if z=- then exit();
   i:=x and( shl z);
   if i> then
   begin
     if t[yy,,]-t[y,,]> then
     exit(b[z]+qq(t[y,,],t[yy,,],z-));
     exit(qq(t[y,,],t[yy,,],z-));
   end;
   if t[yy,,]-t[y,,]> then
   exit(b[z]+qq(t[y,,],t[yy,,],z-));
   exit(qq(t[y,,],t[yy,,],z-));
 end;
 begin
   b[]:=;
   for i:= to  do b[i]:=b[i-]*;
   readln(n,m);
   for i:= to n do
   begin
     read(aa[i]); qz[i]:=aa[i] xor qz[i-]; x:=qz[i];
     inc(cnt); r[i]:=cnt; cl(r[i-],cnt,);
   end;
   block:=trunc(sqrt(n)*1.5)+;
   block:=min(n,block);
   i:=;
   while i<=n do
   begin
     inc(mm);
     a[mm,i]:=aa[i];
     for j:=i+ to n do
     begin
       x:=qz[j]; a[mm,j]:=max(a[mm,j-],x xor qz[i-]);
       a[mm,j]:=max(a[mm,j],qq(r[i-],r[j-],));
     end;
     i:=i+block;
   end;
   for i:= to m do
   begin
     readln(ll,rr);
     l:=max((ll+ans)mod n+,(rr+ans)mod n+);
     ll:=min((ll+ans)mod n+,(rr+ans)mod n+);
     k:=l; j:=ll; l:=;
     while block*l+<=j do inc(l);
     if block*l+<=k then
     begin
       ans:=a[l+,k]; l:=block*l;
       for ii:=j to l do
       begin
         x:=qz[ii-];
         ans:=max(ans,qq(r[ii-],r[k],));
       end;
     end else
     begin
       ans:=aa[j];
       for ii:=j+ to k do
       begin
         x:=qz[ii]; ans:=max(ans,x xor qz[j-]);
         ans:=max(ans,qq(r[j-],r[ii-],));
       end;
     end;
     writeln(ans);
   end;
 end.