bzoj1706 relays 奶牛接力跑 线性代数
题目描述
FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000),以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且,没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑,所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上(有些交汇点上可能站着不只1头奶牛)。当然,她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递,并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是,写一个程序,计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下,奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然,这条路径必须恰好经过N条跑道。
输入格式
第1行: 4个用空格隔开的整数:N,T,S,以及E
第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数:length_i,I1_i,以及I2_i, 描述了第i条跑道。
输出格式
第1行: 输出1个正整数,表示起点为S、终点为E,并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度
样例
样例输入
2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9
样例输出
10
solution:
线性代数第一题
好像有人告诉过我一个结论:对于一个邻接矩阵A(元素只有0,1,表示有没有这条道路,不能带权值),
An中元素a[i][j]就是从i到j走n步的路径条数
好吧,那么矩阵快速幂一下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1000005
#define MAXM 205
using namespace std;
int n,t,s,e,id[MAXN],tot_num=;
struct matrix{
int dis[MAXM][MAXM];
void clear(){memset(dis,0x3f,sizeof(dis));}
void clean(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
for(int i=;i<=tot_num;i++)
dis[i][i]=;
}
friend matrix operator * (matrix a,matrix b){
matrix c;
c.clear();
for(int i=;i<=tot_num;i++)
for(int j=;j<=tot_num;j++)
for(int k=;k<=tot_num;k++)
c.dis[i][j]=min(c.dis[i][j],a.dis[i][k]+b.dis[k][j]);
return c;
}
friend matrix operator ^ (matrix a,int b){
matrix c;
c.clean();
while(b){
if(b&) c=c*a;
a=a*a;
b>>=;
}
return c;
}
}ans,a;
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
a.clear();ans.clean();
for(int i=,l,u,v;i<=t;i++){
scanf("%d%d%d",&l,&u,&v);
if(!id[u]) id[u]=++tot_num;
if(!id[v]) id[v]=++tot_num;
u=id[u],v=id[v];
a.dis[u][v]=a.dis[v][u]=min(a.dis[u][v],l);
}
ans=a^n;
printf("%d\n",ans.dis[id[s]][id[e]]);
return ;
}
好像有离散化
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