The 10th Shandong Provincial Collegiate Programming Contest H.Tokens on the Segments（贪心+优先级队列 or 贪心+暴力）

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•题意

　　二维平面上有 n 条线段，每条线段坐标为 $(l_i,i),(r_i,i)$；

　　平面上的每个整点坐标上都可以放置一枚硬币，但是要求任意两枚硬币的横坐标不相同；

　　问最多有多少条线段可以放置硬币。

•题解1

　　考虑到当 $X=x$ 时，最多有一条线段可以放置一枚硬币；

　　那么，我们可以从左到右查找最多有多少条线段可以放置硬币；

　　定义变量 $X$ 表示 $[0,X]$ 位置已放置好硬币；

　　既然是按照 $x$ 来的，那么我们就需要将所有可能可以放置硬币的线段按照 $l$ 升序排列，如果 $l$ 相同，按照 $r$ 升序排列；

　　考虑用优先级队列，首先将所有线段放入优先级队列 $q$ 中，并定义 $X=0$；

　　每次选择从 $q$ 的队头取出 $l$ 小的线段，判断这条线段的 $l'$ 与 $X$ 的位置关系：

　　　　①如果 $l' \leq X$，说明当前这条线段的 $[l',X]$ 位置 不能放置硬币，只能考虑 $[X+1,r']$ 位置是否还可以放置硬币；

　　　　   那么，此时，我们就将 $[X+1,r_i]$ 丢到 $q$ 中，代表可能从 $[X+1,r']$ 中选择某位置放置硬币；

　　　　②如果 $l' > X$，说明 $[X,l')$ 间无可放置硬币的线段，那么我们要选择一枚硬币放置在 $l'$ 处，即当前这条线段上，并更新 $X=l'$；

•Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5+;

 int n;
 struct Heap
 {
     int l,r;
     bool operator < (const Heap &obj)const
     {
         if(l != obj.l)
             return l > obj.l;
         return r > obj.r;
     }
 };
 priority_queue<Heap >q;

 int Solve()
 {
     int X=;
     int ans=;
     while(!q.empty())
     {
         Heap tmp=q.top();
         q.pop();

         /**
             如果 tmp.l <= X，那么[tmp.l,X]是已求出最解的位置
             但是[X+1,tmp.r] 还是没有放置硬币的
             所以当前线段还是有可能在[X+1,tmp.rr]区间放置一枚硬币的
             所以将其加入到q中
         */
         if(tmp.l <= X && X+ <= tmp.r)
             q.push({X+,tmp.r});
         else if(tmp.l > X)///如果tmp.l > X，更新ans,X
         {
             ans++;
             X=tmp.l;
         }
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         while(!q.empty())
             q.pop();

         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i <= n;++i)
         {
             int l,r;
             scanf("%d%d",&l,&r);
             q.push({l,r});
         }
         printf("%d\n",Solve());
     }
     return ;
 }

　　

•题解2

　　贪心+暴力

　　贪心策略：按 $r$ 从小到大排，$r$ 相同按 $l$ 从小到大排；

　　从 1~n 遍历每个线段，对于第 i 条线段，暴力查找 $[l,r]$ 最左的为放置硬币的空位置；

•Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ls(x) (x<<1)
 #define rs(x) (x<<1|1)
 const int maxn=1e5+;

 int n;
 set<int >_set;
 struct Date
 {
     int l,r;
     int len;
     bool operator < (const Date &obj) const
     {
         return r < obj.r;
     }
 }_date[maxn];

 int Solve()
 {
     sort(_date+,_date+n+);
     _set.clear();

     int ans=;
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         int l=_date[i].l;
         int r=_date[i].r;
         for(int j=l;j <= r;++j)
         {
             if(_set.find(j) == _set.end())///查找第i条线段可以放置硬币的最左的位置
             {
                 _set.insert(j);
                 ans++;
                 break;
             }
         }
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int test;
     scanf("%d",&test);
     while(test--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i <= n;++i)
         {
             scanf("%d%d",&_date[i].l,&_date[i].r);
             _date[i].len=_date[i].r-_date[i].l+;
         }
         printf("%d\n",Solve());
     }
     return ;
 }

•题解2分析

　　如果输入 1e5 个线段，所有线段的左右端点全部为 [1,1e9]；

　　那么，这个算法的时间复杂度为 O(n²logn)；

　　这个时间复杂度在打比赛的时候是不敢想的啊；

　　虽然不能说是正解，但可以借鉴一下其贪心的思路（tql）；

•疑惑

　　这道题在离散化后跑一边方法①的代码wa了？？？

　　感觉，离散化后不影响结果啊？？