【BZOJ5292】[BJOI2018]治疗之雨(高斯消元)
【BZOJ5292】[BJOI2018]治疗之雨(高斯消元)
题面
题解
设\(f[i]\)表示剩余\(i\)点生命时的期望死亡的次数。
考虑打\(k\)次下来脸上被打了\(i\)下的概率:\(\displaystyle \frac{{k\choose i}m^{k-i}}{(m+1)^k}\)。
\(m=0\)时全部打脸上了,直接判掉。
设\(P[i][j]\)表示\(i\)点血量奶完后再被打一轮下来变成\(j\)点血的概率,这个很容易算出来。
那么我们可以列出和\(f[i]\)相关的\(n+1\)个方程。
比如说:
f[0]=0\\
f[1]=P[1][0]*f[0]+P[1][1]*f[1]+P[1][2]*f[2]+1\\
...\\
f[n]=P[n][0]*f[0]+P[n][1]*f[1]+P[n][2]*f[2]+...+P[n][n]*f[n]+1
\end{cases}\]
考虑怎么解这个玩意,首先肯定可以高斯消元三方解决。
这个矩阵观察后发现类似于一个下三角矩阵,那么每次用第\(i\)行消掉\(i-1\)行,这样子就是一个下三角了,然后从上往下就可以直接求解。
还有一种方法就是移项后不难发现\(f[1]\)只和\(f[2]\)相关,因此可以设\(f[1]=x\),这样子其他所有数都可以通过\(x\)给表示出来,最后带到\(f[n]\)的方程里就可以解出\(x\)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1600
#define MOD 1000000007
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;}
int n,p,m,k;
int P[MAX],a[MAX][MAX];
int A[MAX],B[MAX];
int main()
{
int T=read();
while(T--)
{
n=read();p=read();m=read();k=read();
if(!k){puts("-1");continue;}
if(m==0)
{
int cnt=0;if(k==1){puts("-1");continue;}
while(p>0)++cnt,p=min(n,p+1)-k;
printf("%d\n",cnt);continue;
}
for(int i=0;i<=n;++i)P[i]=0;
int invm1=fpow(m+1,MOD-2);P[0]=1;
for(int i=1;i<n&&i<=k;++i)P[i]=1ll*P[i-1]*fpow(i,MOD-2)%MOD*(k-i+1)%MOD;
for(int i=0;i<n&&i<=k;++i)P[i]=1ll*P[i]*fpow(m,k-i)%MOD*fpow(fpow(m+1,k),MOD-2)%MOD;
if(k>=n){P[n]=1;for(int i=0;i<n;++i)P[n]=(P[n]+MOD-P[i])%MOD;}
for(int i=0;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=n;++j)a[i][j]=0;
for(int i=1;i<n;++i)
for(int j=1;j<=i+1;++j)
add(a[i][j],(1ll*invm1*P[i-j+1]+1ll*m*invm1%MOD*P[i-j])%MOD);
for(int i=1;i<=n;++i)add(a[n][i],P[n-i]);
for(int i=0;i<=n;++i)A[i]=B[i]=0;
A[1]=1;B[1]=0;
for(int i=1;i<n;++i)
{
int sa=A[i],sb=(MOD-1+B[i])%MOD;
for(int j=1;j<=i;++j)sa=(sa+MOD-1ll*a[i][j]*A[j]%MOD)%MOD;
for(int j=1;j<=i;++j)sb=(sb+MOD-1ll*a[i][j]*B[j]%MOD)%MOD;
int v=fpow(a[i][i+1],MOD-2);
A[i+1]=1ll*sa*v%MOD;B[i+1]=1ll*sb*v%MOD;
}
int sa=A[n],sb=(MOD-B[n]+1)%MOD;
for(int i=1;i<=n;++i)sa=(sa+MOD-1ll*a[n][i]*A[i]%MOD)%MOD;
for(int i=1;i<=n;++i)sb=(sb+1ll*a[n][i]*B[i])%MOD;
int x=1ll*sb*fpow(sa,MOD-2)%MOD;
int ans=(1ll*A[p]*x+B[p])%MOD;
printf("%d\n",ans);
continue;
}
}
【BZOJ5292】[BJOI2018]治疗之雨(高斯消元)的更多相关文章
- [BZOJ5292][BJOI2018]治疗之雨(概率DP+高斯消元)
https://blog.csdn.net/xyz32768/article/details/83217209 不难找到DP方程与辅助DP方程,发现DP方程具有后效性,于是高斯消元即可. 但朴素消元显 ...
- [BZOJ5292] [BJOI2018]治疗之雨
题目链接 BZOJ:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5292 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show ...
- luoguP4457 [BJOI2018]治疗之雨 概率期望 + 高斯消元
应该是最后一道紫色的概率了....然而颜色啥也代表不了.... 首先看懂题意: 你现在有$p$点体力,你的体力上限为$n$ 在一轮中, 1.如果你的体力没有满,你有$\frac{1}{m + 1}$的 ...
- 洛谷P4457/loj#2513 [BJOI2018]治疗之雨(高斯消元+概率期望)
题面 传送门(loj) 传送门(洛谷) 题解 模拟赛的时候只想出了高斯消元然后死活不知道怎么继续--结果正解居然就是高斯消元卡常? 首先有个比较难受的地方是它一个回合可能不止扣一滴血--我们得算出\( ...
- P4457-[BJOI2018]治疗之雨【期望dp,高斯消元】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4457 题目大意 开始一个人最大生命值为\(n\),剩余\(hp\)点生命,然后每个时刻如果生命值没有满那么有\( ...
- BZOJ5292 & 洛谷4457 & LOJ2513:[BJOI2018]治疗之雨——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5292 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4457 ht ...
- 【BZOJ-3143】游走 高斯消元 + 概率期望
3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2264 Solved: 987[Submit][Status] ...
- 【BZOJ-3270】博物馆 高斯消元 + 概率期望
3270: 博物馆 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 292 Solved: 158[Submit][Status][Discuss] ...
- *POJ 1222 高斯消元
EXTENDED LIGHTS OUT Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9612 Accepted: 62 ...
随机推荐
- 牛客OI周赛8-普及组
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/543#question A. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespa ...
- [转帖]IP /TCP协议及握手过程和数据包格式中级详解
IP /TCP协议及握手过程和数据包格式中级详解 https://www.toutiao.com/a6665292902458982926/ 写的挺好的 其实 一直没闹明白 网络好 广播地址 还有 网 ...
- CRM系统数据授权
1.新建角色,华东二区 2.业务对象中找到客户管理 3.在数据范围中新建数据规则,并进行设置 4.点击授权后,生效. 另:数据权限设置
- Handler主线程子线程之间的互相通信
Handler主线程子线程之间的互相通信 package com.wyl.dansnote; import android.app.Activity; import android.os.Bundle ...
- java学习之—栈
/** * 栈 * Create by Administrator * 2018/6/11 0011 * 上午 10:20 **/ public class StackX { private int ...
- 一个加载时带动画效果的ListBoxItem
今天我们来谈一下ListBoxItem这个控件,ListBoxItem是直接从ContentControl继承而来的,所以可以添加到任何具有Content属性的控件中去,常见的ListBoxItem可 ...
- 一、关于a标签伪类中的visited不起作用问题
一.代码示范 <html> <head> <title>伪类超链接</title> <!--<link href="./test. ...
- Python——数组模块(array)
一.模块说明 array模块是python中实现的一种高效的数组存储类型.它和list相似,但是所有的数组成员必须是同一种类型,在创建数组的时候,就确定了数组的类型. 二.代码
- 学习 Spring (六) 自动装配
Spring入门篇 学习笔记 No: (默认)不做任何操作 byName: 根据属性名自动装配.此选项将检查容器并根据名字查找与属性完全一致的 bean,并将其与属性自动装配 byType: 如果容器 ...
- Vivado安装、生成bit文件及烧录FPGA的简要流程
https://wenku.baidu.com/view/0294cbb3bb4cf7ec4bfed01a.html