【BZOJ 2119】股市的预测（SAM）

SAM很好用的啊。。。

传送门

双倍经验：L-Gap Substrings

基本做法类似，这道题的差分改掉，map 改掉就好了QWQ

noteskey

反正就是先差分一下，然后把首项丢掉（没有比较的对象自然就不算趋势了）

然后就是建 SAM ，做法如下（抄了自己的题解 QWQ）

转化：给出一个序列，求多少个相距为 m 的子串是相同的

因为 v 的长度是已知的 m ，我们甚至都不用在乎 v 是什么，只需要找到有多少个相距为 m 的相同字符串就好了

枚举长度

于是我们考虑和优秀的拆分（就是可以暴力 hash 水的那道）一样的做法，枚举两个相同字符串的长度 j

然后我们枚举到一个位置 l 之后， r 其实就确定了， \(r=l+m+j\) ，然后我们求出以 l、r 结尾的 lcs ，以及以 l、r 开头的 lcp 的长度，分别记为 lcs、lcp （就这么标注吧...）

这样的话我们发现只要 lcs+lcp-1>=j ，（j 也就是我们枚举的长度），那么当前的 l、r 就是一个可行解

这里为什么要 -1 ？因为我们计算 lcp 和 lcs 的时候 l、r 位置的字母算了两次啊...

至于 lcp 等于 0 的话，lcs 必然也等于 0 ，这时候必然不满足条件，得到长度为 -1 也没关系...

一点优化

但是我们发现这样的复杂度有点锅...（这不是已经 n^2 了么...） 那么我们发现求出来的 lcp 和 lcs 没有充分利用，仅仅是拿来判断当前 l、r 是否可行了

其实我们可以让 lcp 和 lcs 分别与 j 取 min ，然后判断某一块区域解的合法性，因为 l、r 一起左右移动的话，中间的距离是不变的啊...

这样的话我们算出当前长度为 2j 的区域的 u 长度为 j 的解，然后跳到下一个区域就好了

所以说 \(lcp+lcs-1-j+1=lcp+lcs-j\) 就是当前可以计入答案的解

至于为什么要和 j 取 min ？ 因为我们下一次要让 l 加上 j 跳到下一个区域，和 j 取 min 可以保证答案不算重

这样做的复杂度 是 \(O({n\over 1}+{n\over 2}+...+{n\over n})=O(n({1}+{1\over 2}+...+{1\over n}))≈O(n~log~n)\) ，只能说是这个级别的复杂度，证明需要用调和级数吧（我不会）

求 lcp 和 lcs

那么接下来的任务也就是求 lcp 和 lcs 的长度了

我们都知道一个字符串内 两个子串的 lcp 就等于他们 \(endpos\) 所在节点的 lca ，然后 lcp 长度就是 \(len[lca]\) 了，那么我们把 parent 树建出来，就可以开森的在上面树剖找 lca 啦~

这样的复杂度是... \(O(n~log^2~n)\)

好卡啊...那么我们用 st 表优化一下求 lca 可能就是一个 \(O(n~log~n)\) 的算法了吧...

watch out

数组别忘了清零...这个我倒是没犯

但是我 TM 调了一个下午的原因就是 \(insert\) 的时候 \(s[i]\) 没有减去 $'a' $ ，结果数组越界出现了无限可能啊！mmp，千万不要学我这个代码都打不来的大菜鸡...

卡常的话这道题根本不需要（那些技巧留着做 Ynoi 吧~）

code

可读性极差，不建议 copy

//by Judge
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define Rg register
#define fp(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(G,u) for(Rg int i=G.head[u],v=G.e[i].to;i;v=G.e[i=G.e[i].nxt].to)
#define ll long long
using namespace std;
const int M=2e5+3;
typedef int arr[M];
#ifndef Judge
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
} inline void reads(string& s){ char c=getchar();
	for(;!isalpha(c);c=getchar()); s=" ";
	for(;isalpha(c);c=getchar()) s+=c;
} int n,m,a[M]; ll ans;
struct SAM{ int cnt,las,tim; SAM(){las=cnt=1;}
	int st[M][19]; arr fa,len,lg,pos,id; map<int,int> to[M];
	inline void insert(int c,int now){
		int p=las,np=las=++cnt; len[np]=len[p]+1;
		for(;p&&!to[p][c];p=fa[p]) to[p][c]=np; pos[now]=np;
		if(!p) return fa[np]=1,void(); int q=to[p][c];
		if(len[q]==len[p]+1) return fa[np]=q,void();
		int nq=++cnt; len[nq]=len[p]+1,fa[nq]=fa[q];
		fa[q]=fa[np]=nq,to[nq]=to[q];
		for(;p&&to[p][c]==q;p=fa[p]) to[p][c]=nq;
	}
	struct Gr{ int pat,head[M]; struct Edge{ int to,nxt; }e[M];
		inline void add(int u,int v){e[++pat]={v,head[u]},head[u]=pat;}
	}G;
	inline int Min(int x,int y){return len[x]<len[y]?x:y;}
	void dfs(int u){ st[++tim][0]=u,id[u]=tim; go(G,u) dfs(v),st[++tim][0]=u; }
	inline void calc(){ fp(i,1,cnt) G.add(fa[i],i); dfs(1); fp(i,2,tim) lg[i]=lg[i>>1]+1;
		fp(j,1,lg[tim]) fp(i,1,tim-(1<<j)+1) st[i][j]=Min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
	inline int get(int x,int y,int k=0){
		x=id[pos[x]],y=id[pos[y]]; if(x>y) swap(x,y); k=lg[y-x+1];
		return len[Min(st[x][k],st[y-(1<<k)+1][k])];
	}
}p,q;
inline int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int main(){ n=read()-1,m=read();
	fp(i,0,n) a[i]=read();
	fd(i,n,1) a[i]-=a[i-1];
	fp(i,1,n) p.insert(a[i],i);
	fd(i,n,1) q.insert(a[i],i);
	p.calc(),q.calc();
	fp(j,1,(n-m)>>1)
		for(Rg int i=1;i+j+m<=n;i+=j){
			int l=i,r=i+j+m;
			int lcp=Min(q.get(l,r),j);
			int lcs=Min(p.get(l,r),j);
			int len=lcs+lcp-1;
			if(len>=j) ans+=len-j+1;
		} return !printf("%lld\n",ans);
}