我们定义dp[ i ]表示长度为 i 的序列, 最后没有一个==k的时候返回的方案数, 也就是最后强制返回 i 的方案数。

我们能得到dp方程   dp[ i ] = sum(dp[ i - j - 1 ] * comb(i - 1,  j) * F[ j ])  0 <= j <= k - 1,

然后会发现这个东西不好转移, 我们可以把comb(i - 1,  j) * F[ j ] 这个东西合并一下变成 F(i - 1) / F(i - 1 - j)

然后就变成   dp[ i ] = F(i - 1) * sum(dp[ i - j - 1] / F(i - j - 1))  0 <= j <= k - 1, 然后这个东西存个前缀和就好啦。

有了dp数组之后, 我们就算出最后答案等于 n 的方案数, 从总方案数里面减去就好啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ull unsigned long long using namespace std; const int N = 1e6 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = ;
const double eps = 1e-;
const double PI = acos(-); void add(int &a, int b) {
a += b; if(a >= mod) a -= mod;
} int Power(int a, int b) {
int ans = ;
while(b) {
if(b & ) ans = 1LL * ans * a % mod;
a = 1ll * a * a % mod; b >>= ;
}
return ans;
} int n, k, way, dp[N], prefix[N];
int F[N], Finv[N], inv[N], tmp, ans; int comb(int n, int m) {
if(n < m || n < ) return ;
return 1ll * F[n] * Finv[m] % mod * Finv[n - m] % mod;
} int main() {
inv[] = F[] = Finv[] = ;
for(int i = ; i < N; i++) inv[i] = 1ll * (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
for(int i = ; i < N; i++) F[i] = 1ll * F[i - ] * i % mod;
for(int i = ; i < N; i++) Finv[i] = 1ll * Finv[i - ] * inv[i] % mod;
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = ; i <= k; i++) {
dp[i] = F[i];
prefix[i] = (prefix[i - ] + 1ll * dp[i] * Finv[i] % mod) % mod;
}for(int i = k + ; i <= n; i++) {
dp[i] = (prefix[i - ] - prefix[i - k - ] + mod) % mod;
dp[i] = 1ll * dp[i] * F[i - ] % mod;
prefix[i] = (prefix[i - ] + 1ll * dp[i] * Finv[i] % mod) % mod;
}
ans = F[n];
add(ans, mod - dp[n]);
for(int i = ; i <= n - k; i++) {
add(ans, mod - (1ll * comb(n - , i - ) * dp[i - ] % mod * F[n - i] % mod));
}
printf("%d\n", ans);
return ;
} /*
*/

Codeforces 886E Maximum Element 组合数学 + dp的更多相关文章

  1. Codeforces 889C Maximum Element(DP + 计数)

    题目链接  Maximum Element 题意  现在有这一段求序列中最大值的程度片段: (假定序列是一个1-n的排列) int fast_max(int n, int a[]) { int ans ...

  2. Codeforces - 702A - Maximum Increase - 简单dp

    DP的学习计划,刷 https://codeforces.com/problemset?order=BY_RATING_ASC&tags=dp 遇到了这道题 https://codeforce ...

  3. Codeforces 375B Maximum Submatrix 2 (DP)

    <题目链接> 题目大意:给出一个01矩阵,行与行之间可以互换位置,问能够得到最大的全1矩阵的面积. #include <bits/stdc++.h> using namespa ...

  4. Codeforces 332B Maximum Absurdity(DP+前缀和处理)

    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/332/B 题目大意:给你n个数和一个整数k,要求找到不相交的两个长度为k的区间,使得区间和最大,输出这两个 ...

  5. Codeforces - 102222A - Maximum Element In A Stack - 模拟

    https://codeforc.es/gym/102222/problem/F 注意到其实用unsigned long long不会溢出. #include<bits/stdc++.h> ...

  6. 【CF886E】Maximum Element DP

    [CF886E]Maximum Element 题意:小P有一个1-n的序列,他想找到整个序列中最大值的出现位置,但是他觉得O(n)扫一遍太慢了,所以它采用了如下方法: 1.逐个遍历每个元素,如果这个 ...

  7. 【CodeForces】889 C. Maximum Element 排列组合+动态规划

    [题目]C. Maximum Element [题意]给定n和k,定义一个排列是好的当且仅当存在一个位置i,满足对于所有的j=[1,i-1]&&[i+1,i+k]有a[i]>a[ ...

  8. Codeforces 484B Maximum Value(高效+二分)

    题目链接:Codeforces 484B Maximum Value 题目大意:给定一个序列,找到连个数ai和aj,ai%aj尽量大,而且ai≥aj 解题思路:类似于素数筛选法的方式,每次枚举aj,然 ...

  9. 【uoj#22】[UR #1]外星人 组合数学+dp

    题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列 $\{a_i\}$ 和一个数 $x$ ,对于任意一个 $1\sim n$ 的排列 $\{p_i\}$ ,从 $1$ 到 $n$ 依次执行 $x=x\ \tex ...

随机推荐

  1. 关于centos7和centos6中平滑升级nginx到新版本v1.12.1修复nginx最新漏洞CVE-2017-7529的解决方案

    关于centos7和centos6中平滑升级nginx到新版本v1.12.1修复CVE-2017-7529漏洞的解决方案 漏洞描述 2017年7月11日,Nginx官方发布最新的安全公告,在Nginx ...

  2. Laravel资源理由器跟隐式控制的对比及是怎样的吧?- Route::resource vs Route::controller

    stackoverflow找到的问题:http://stackoverflow.com/questions/23505875/laravel-routeresource-vs-routecontrol ...

  3. [Linux]流媒体服务器概述

    二.何为流媒体与流式传输? 2.1 流媒体 「流媒体」是指采用「流式传输」的方式在Internet播放的媒体格式,流媒体最大的特点就是「边下边播」,常用的流媒体格式有FLV(使用FLASH作为视频播放 ...

  4. 洛谷P5110 块速递推 [分块]

    传送门 思路 显然可以特征根方程搞一波(生成函数太累),得到结果: \[ a_n=\frac 1 {13\sqrt{337}} [(\frac{233+13\sqrt{337}}{2})^n-(\fr ...

  5. hadoop常用命令详细解释

    hadoop命令分为2级,在linux命令行中输入hadoop,会提示输入规则 Usage: hadoop [--config confdir] COMMAND where COMMAND is on ...

  6. liunx tomcat 运行模式apr

    tomcat运行模式一共三种:bio.nio.apr 网上对这三种运行模式的解释外: bio运行模式:阻塞式I/O操作,表示Tomcat使用的是传统的Java I/O操作(即java.io包及其子包) ...

  7. Confluence 6 审查日志

    日志审查能够允许管理查看你 Confluence 站点所做的修改.这个在你希望对你的 Confluence 进行问题查看或者是你希望对你 Confluence 保留重要的修改事件,例如修改了全局权限. ...

  8. 【Myeclipse】用Myeclipse10.5搭建C/C++开发环境

    一.添加CDT到Myeclipse10.5 我的Myeclipse版本是10.5,刚开始用Myeclipse configuration center添加安装,不管是用远程URL还是用本地Archiv ...

  9. LoadRunner学习笔记

    什么是性能测试: 简单说,功能测试是软件是否能用,性能测试是看软件好不好用: 性能测试的含义,大体来讲就是通过自动化的手段,模拟生产运行的业务压力或者相应的场景,来测试协同系统是否满足生产需要. 性能 ...

  10. C语言将字符串转json

    示例代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> char *strrpc(char ...