2018牛客网暑假ACM多校训练赛（第四场）D Another Distinct Values 构造

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NowCoder-2018-Summer-Round4-D.html

题目传送门 - https://www.nowcoder.com/acm/contest/142/D

题意

　　多组数据 $T\leq 200$

　　每组数据给定一个 $n$ ，让你构造一个只包含 $-1,1,0$ 的矩阵，使得 每行的和，每列的和 ，共 $2n$ 个数，都互不相同。

　　如果没有方案，输出 impossible ；否则输出 possible ，并输出方案。

　　$n\leq 200$

题解

　　首先放一下官方题解证明 $n$ 为奇数时无解。

　　

　　然后讲一讲我自己的构造方案。

　　令 $A,B,C,D$ 为长宽为 $\cfrac n2$ 的矩阵。令

$$A=\left [\begin{matrix}1&0&0&\cdots&0&0&0\\1&1&0&\cdots&0&0&0\\1&1&1&\cdots&0&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots\\1&1&1&\cdots&1&0&0\\1&1&1&\cdots&1&1&0\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\\end{matrix}\right ]$$

$$B=\left [\begin{matrix}1&1&1&\cdots&1&1&1\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\\end{matrix}\right ]$$

$$C=-\left [\begin{matrix}1&1&1&\cdots&1&1&1\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\1&1&1&\cdots&1&1&1\\\end{matrix}\right ]$$

$$D=-\left [\begin{matrix}0&1&1&\cdots&1&1&1\\0&0&1&\cdots&1&1&1\\0&0&0&\cdots&1&1&1\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots\\0&0&0&\cdots&0&1&1\\0&0&0&\cdots&0&0&1\\0&0&0&\cdots&0&0&0\\\end{matrix}\right ]$$

　　令

$$M=\left (\begin{matrix}A&C\\B&D\\\end{matrix}\right )$$

　　矩阵 $M$ 即为答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
int T,n;
int a[N][N];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d",&n);
		if (n&1){
			puts("impossible");
			continue;
		}
		puts("possible");
		memset(a,0,sizeof a);
		for (int i=1;i<=n/2;i++)
			for (int j=1;j<=n/2;j++)
				a[i+n/2][j]=1,a[i][j+n/2]=-1;
		for (int i=1;i<=n/2;i++)
			for (int j=1;j<=i;j++)
				a[i][j]=1;
		for (int i=1;i<n/2;i++)
			for (int j=1;j<=i;j++)
				a[n-i][n-j+1]=-1;
		for (int i=1;i<=n;i++,puts(""))
			for (int j=1;j<=n;j++)
				printf("%d ",a[i][j]);
	}
	return 0;
}