[AH2017/HNOI2017]影魔

嘟嘟嘟




这题真的挺神的，我是真没想出来。




洛谷的第一篇题解说的非常妙，实在是佩服。

就是我们首先预处理出对于第\(i\)个数，在\(i\)左边比第一个比\(i\)大的数\(l_i\)，在\(i\)右边第一个比\(i\)大的数\(r_i\)。

这个可以用单调栈扫两边分别求出来。




然后我们考虑位于\([l_i, r_i]\)中的所有数产生的贡献：

1.\(l_i\)和\(r_i\)单独产生\(p1\)的贡献。

2.位于\([l_i + 1, i - 1]\)的数都和\(r_i\)产生\(p2\)的贡献。

3.位于\([i + 1, r_i - 1]\)的数都和\(l_i\)产生\(p2\)的贡献。

所以我们把所有的\(l_i, r_i\)排序，然后从1开始扫到\(n\)，对于三种贡献：

1.遇到\(r_i\)，就在对应的\(l_i\)上加\(p1\)。

2.遇到\(r_i\)，就在区间\([l_i + 1, i - 1]\)加\(p2\)。

3.遇到\(l_i\)，就在区间\([i + 1, r_i - 1]\)加\(p2\)。

同时询问也是离线下来排好序的，然后我们用前缀和的思想，把每一个询问\([L_i, R_i]\)拆成\(L_i - 1\)和\(R_i\)，修改的同时遇到\(L_i - 1\)就查询\([L_i, R_i]\)，并从\(ans_i\)中减去；遇到\(R_i\)，就再查询一遍\([L_i, R_i]\)，加到\(ans_i\)里去。

这也就能解释为什么\(p1\)的贡献加在\(l_i\)而不是\(r_i\)上了：因为扫到\(r_i\)的时候，查询区间的右端点一定满足\(R_i = r_i\)，而这个贡献能否加上去，就是看\(L_i\)是否包含\(l_i\)。所以应该加到\(l_i\)上。




我这题之所以调了半天，是因为把当前枚举的位置和区间所在编号弄混了……

区间修改大佬们似乎都是写的树状数组，我一时想不明白，还是乖乖写线段树去了。

p.s.区间排序用vector直接存下来是真的方便

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 2e5 + 5;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, p1, p2, a[maxn];
ll ans[maxn];

struct Node
{
  int l, r;
}t[maxn << 1];
struct Node2
{
  int id, flg;  //0:l, 1:r; -1:L, 1:R
};
vector<Node2> v[maxn], q[maxn];

int st[maxn], top = 0;
In void init()
{
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      while(top && a[st[top]] < a[i]) --top;
      t[i].l = st[top]; st[++top] = i;
    }
  st[top = 0] = n + 1;
  for(int i = n; i; --i)
    {
      while(top && a[st[top]] < a[i]) --top;
      t[i].r = st[top]; st[++top] = i;
    }
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      v[t[i].l].push_back((Node2){i, 0});
      v[t[i].r].push_back((Node2){i, 1});
    }
}

int l[maxn << 2], r[maxn << 2];
ll sum[maxn << 2], lzy[maxn << 2];
In void build(int L, int R, int now)
{
  l[now] = L; r[now] = R;
  if(L == R) return;
  int mid = (L + R) >> 1;
  build(L, mid, now << 1);
  build(mid + 1, R, now << 1 | 1);
}
In void change(int now, int d)
{
  sum[now] += 1LL * (r[now] - l[now] + 1) * d;
  lzy[now] += d;
}
In void pushdown(int now)
{
  if(lzy[now])
    {
      change(now << 1, lzy[now]), change(now << 1 | 1, lzy[now]);
      lzy[now] = 0;
    }
}
In void update(int L, int R, int now, int d)
{
  if(L > R) return;
  if(l[now] == L && r[now] == R) {change(now, d); return;}
  pushdown(now);
  int mid = (l[now] + r[now]) >> 1;
  if(R <= mid) update(L, R, now << 1, d);
  else if(L > mid) update(L, R, now << 1 | 1, d);
  else update(L, mid, now << 1, d), update(mid + 1, R, now << 1 | 1, d);
  sum[now] = sum[now << 1] + sum[now << 1 | 1];
}
In ll query(int L, int R, int now)
{
  if(l[now] == L && r[now] == R) return sum[now];
  pushdown(now);
  int mid = (l[now] + r[now]) >> 1;
  if(R <= mid) return query(L, R, now << 1);
  else if(L > mid) return query(L, R, now << 1 | 1);
  else return query(L, mid, now << 1) + query(mid + 1, R, now << 1 | 1);
}

int main()
{
  //freopen("ha.in", "r", stdin);
  n = read(), m = read(), p1 = read(), p2 = read();
  for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
  init();
  for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
      int L = read(), R = read();
      t[i + n] = (Node){L, R};
      q[L - 1].push_back((Node2){i, -1});
      q[R].push_back((Node2){i, 1});
    }
  build(1, n, 1);
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      for(int j = 0; j < (int)v[i].size(); ++j)
	{
	  int id = v[i][j].id, flg = v[i][j].flg;
	  if(!flg) update(id + 1, t[id].r - 1, 1, p2);
	  else
	    {
	      if(t[id].l) update(t[id].l, t[id].l, 1, p1);
	      update(t[id].l + 1, id - 1, 1, p2);
	    }
	}
      for(int j = 0, id; j < (int)q[i].size(); ++j)
	id = q[i][j].id, ans[id] += query(t[id + n].l, t[id + n].r, 1) * q[i][j].flg;
    }
  for(int i = 1; i <= m; ++i)
    write(ans[i] + 1LL * p1 * (t[i + n].r - t[i + n].l)), enter;
  return 0;
}