首先,51nod的那道题就是最简单的尼姆博弈问题。

尼姆博弈主要就是判断奇异局势,现在我们就假设有三个石子堆,最简单的(0,n,n)就是一个奇异局势,因为无论先手怎么拿,后手总是可以在另一堆里拿走相同的石子数。

再看另外一个奇异局势(1,2,3):

①如果先手拿第一个石子堆,那么后手可以形成(0,2,2)的局势,先手必败。

②如果先手拿第二个石子堆的1个石子,那么后手可以形成(1,1,0)的局势,先手必败。

③如果先手拿第二个石子堆的2个石子,那么后手可以形成(1,0,1)的局势,先手必败。

后面的同理分析即可。

现在我们需要考虑的是如何判断一个局势是否是奇异局势?

奇异局势的判断就是所有堆的值异或起来,如果最后等于0就是奇异局势,如果不是则不是奇异局势(异或的原理就是对于二进制的每一位进行运算,如果某一位最后为0,那么就说明该位上有偶数次1出现,偶数次说明什么呢?说明先手在某堆石子操作后,后手总能在另一堆石子里去做相对应的操作)。

那么如果先手面对的是非奇异局势,也只需要一步就可以变成奇异局势,将所有堆的值异或起来(除去最大堆),再用最大堆-该异或值,就是所拿石子数。

 #include<cstdio>
using namespace std; int n; int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
int ans=;
for(int i=;i<n;i++)
{
int x; scanf("%d",&x);
ans^=x;
}
if(ans) puts("A");
else puts("B");
}
return ;
}

接下来介绍一下anti-nim游戏,它的话就是取到最后一个石子输。

对于这种题目,它有一个专门的SJ定理:(具体的话就参见论文吧)

对于一个Anti-Nim游戏,只要有以下两条条件之一,先手必胜:

1.游戏的总SG函数为0且任意子游戏的SG函数不超过1;

2.游戏的总SG函数不为0且至少存在一个子游戏的SG函数超过1。

 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = + ; int n; int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int sum=;
scanf("%d",&n);
bool flag=false;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x; scanf("%d",&x);
sum^=x;
if(x>) flag=true;
}
if((!sum && !flag) || (sum && flag)) puts("John");
else puts("Brother");
}
return ;
}

51nod 1069 Nim游戏 + BZOJ 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John(Nim游戏和Anti-Nim游戏)的更多相关文章

  1. bzoj 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John anti_nim游戏

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1189  Solved: 734[Submit][ ...

  2. BZOJ 1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1635  Solved: 1036[Submit] ...

  3. BZOJ 1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John AntiNim游戏

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1475  Solved: 932[Submit][ ...

  4. BZOJ 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John (Anti-nim)

    Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3134  Solved: 2003[Submit][Status][Discuss] Descripti ...

  5. BZOJ 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John【anti-SG】

    Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取 ...

  6. BZOJ 1022 SHOI2008 小约翰的游戏John 博弈论

    题目大意:反Nim游戏,即取走最后一个的人输 首先状态1:假设全部的堆都是1,那么堆数为偶先手必胜,否则先手必败 然后状态2:假设有两个堆数量同样且不为1,那么后手拥有控场能力,即: 若先手拿走一堆, ...

  7. BZOJ.1022.[SHOI2008]小约翰的游戏John(博弈论 Anti-Nim)

    题目链接 Anti-Nim游戏: 先手必胜当且仅当: 1.所有堆的石子数为1,且异或和为0 2.至少有一堆石子数>1,且异或和不为0 简要证明: 对于1:若异或和为1,则有奇数堆:异或和为0,则 ...

  8. BZOJ 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John [SJ定理]

    传送门 $anti-nim$游戏,$SJ$定理裸题 规定所有单一游戏$sg=0$结束 先手必胜: $1.\ sg \neq 0,\ 某个单一游戏sg >1$ $2.\ sg = 0,\ 没有单一 ...

  9. bzoj 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John【anti-nim】

    如果全是1,那么n是奇数先手必败 否则,xor和为0先手必败 证明见 https://www.cnblogs.com/Wolfycz/p/8430991.html #include<iostre ...

随机推荐

  1. js里用append()和appendChild有什么区别?

    parentNode.append()是还在试用期的方法,有兼容问题.是在parendNode节点中最后一个子节点后插入新Node或者DOMString(字符串,插入后为Text节点). 与paren ...

  2. 【JavaScript 6连载】二、函数(工厂模式)

    <!DOCTYPE html><html lang="en"><head><meta charset="UTF-8"& ...

  3. AtCoder Beginner Contest 066 B - ss

    题目链接:http://abc066.contest.atcoder.jp/tasks/abc066_b Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB Score ...

  4. SQL表分区之二

    前面说的给表做表分区,现在有个问题,比如上面我们说的是按照20w为一个分割线,那些现在我们想把这个调整下怎么办?难道要把之前的分区函数和分区方案删了,重新新建分区函数和分区方案嘛? 当然,此方式肯定是 ...

  5. 基于Redis实现分布式锁实战

    背景在很多互联网产品应用中,有些场景需要加锁处理,比如:秒杀,全局递增ID,楼层生成等等.大部分的解决方案是基于DB实现的,Redis为单进程单线程模式,采用队列模式将并发访问变成串行访问,且多客户端 ...

  6. 怎样从外网访问内网IIS?

    本地安装了一个IIS,只能在局域网内访问,怎样从外网也能访问到本地的IIS呢?本文将介绍具体的实现步骤. 准备工作 安装并启动IIS 默认安装的IIS端口是80. 实现步骤 下载并解压holer软件包 ...

  7. Python进阶【第七篇】文件处理

    一.文件操作 在Python中,文件读写是最常见的操作.对文件的操作为: #1. 打开文件,得到文件句柄并赋值给一个变量 f=open('a.txt','r',encoding='utf-8') #默 ...

  8. 2017第十三届湖南省省赛B - Simplified Blackjack CSU - 1998

    在一次聚会上,Bob打算和Alice一起玩Blackjack游戏,但Alice平时很少玩扑克类游戏,Bob觉得跟Alice解释清楚Blackjack的规则有点困难,于是Bob决定和Alice玩一次简化 ...

  9. Maven 工程读取resource下的文件

    1:方式1: public static List<String> userList; static { userList = new LinkedList<String>() ...

  10. powermockito 常用操作

    1:Mock带参数的静态方法 PowerMockito类 package org.powermock.api.mockito; CityCodeBean cityCodeBean = CityCode ...