【Java】 剑指offer(2) 不修改数组找出重复的数字

本文参考自《剑指offer》一书，代码采用Java语言。

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题目　

　　在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1到n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

思路

　　数组长度为n+1，而数字只从1到n，说明必定有重复数字。可以由二分查找法拓展：把1~n的数字从中间数字m分成两部分，若前一半1~m的数字数目超过m个，说明重复数字在前一半区间，否则，在后半区间m+1~n。每次在区间中都一分为二，知道找到重复数字。

　　更简单的思路：把该数组看作一个链表，下标代表当前结点，值代表next指针，具体参考Find the Duplicate Number，时间复杂度仅为O(n)

测试用例

　　1.数组中带一个或多个重复数字

　　2.数组中不包含重复的数字

　　3.无效输入测试用例（空数组，数组数字越界等）

完整Java代码

（含测试代码）

/**
 *
 * @Description 不修改数组找出重复的数字
 *
 * @author yongh
 * @date 2018年7月16日 上午11:47:44
 */
 
/*
 * 题目：在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1到n的范围内，所以数组中至
 * 少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的
 * 数组。例如，如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的
 * 输出是重复的数字2或者3。
 */
public class FindDuplication2 {
 
	/**
	 * 找到数组中一个重复的数字
	 * 返回-1代表无重复数字或者输入无效
	 */
	public int getDuplicate(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length <= 0) {
			System.out.println("数组输入无效！");
			return -1;
		}
		for (int a : arr) {
			if (a < 1 || a > arr.length - 1) {
				System.out.println("数字大小超出范围！");
				return -1;
			}
		}
		int low = 1;
		int high = arr.length - 1; // high即为题目的n
		int mid, count;
		while (low <= high) {
			mid = ((high - low) >> 2) + low;
			count = countRange(arr, low, mid);
			if (low == high) {
				if (count > 1)
					return low;
				else
					break; // 必有重复，应该不会出现这种情况吧？
			}
			if (count > mid - low + 1) {
				high = mid;
			} else {
				low = mid + 1;
			}
		}
		return -1;
	}
 
	/**
	 * 返回在[low,high]范围中数字的个数
	 */
	public int countRange(int[] arr, int low, int high) {
		if (arr == null)
			return 0;
 
		int count = 0;
		for (int a : arr) {
			if (a >= low && a <= high)
				count++;
		}
		return count;
	}
 
	// ==================================测试代码==================================
	/**
	 *数组为null
	 */
	public void test1() {
		System.out.print("test1：");
		int[] a = null;
		int dup = getDuplicate(a);
		if (dup >= 0)
			System.out.println("重复数字为：" + dup);
	}
 
	/**
	 *数组数字越界
	 */
	public void test2() {
		System.out.print("test2：");
		int[] a = { 1, 2, 3, 4 };
		int dup = getDuplicate(a);
		if (dup >= 0)
			System.out.println("重复数字为：" + dup);
	}
 
	/**
	 *数组带重复数字
	 */
	public void test3() {
		System.out.print("test3：");
		int[] a = { 1, 2, 3, 2, 4 };
		int dup = getDuplicate(a);
		if (dup >= 0)
			System.out.println("重复数字为：" + dup);
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		FindDuplication2 f2 = new FindDuplication2();
		f2.test1();
		f2.test2();
		f2.test3();
	}
}

　　

test1：数组输入无效！
test2：数字大小超出范围！
test3：重复数字为：2

FindDuplication2

复杂度

时间复杂度说明：函数countRange()将被调用O(logn)次，每次需要O(n)的时间。

时间复杂度：O(nlogn)  （while循环为O(logn)，coutRange()函数为O(n)）

空间复杂度：O(1)

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