康托展开

简介:对于给定的一个排列,求它是第几个,比如54321是n=5时的第120个。(对于不是1~n的排列可以离散化理解)

做法: ans=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+~~~~a[1]*0!.(a[n]表示在给定的排列中,还没出现的,而且比当前值小的数的个数)

如果说对于一个数学定理你会熟练运用,也许已经足够了,但日后总感觉少点什么,好像做了亏心事一般,因为你没有底气去用它,因为你不知道它为什么是对的,所以证明是第一步。

1.证明:因为是按字典序排序,对于第x个位置数值是a,比它小的有的y个,当前位置是1~y中的任意一个,对剩下位置进行全排列也比当前位置是a小,然后累加就是比它小的数的个数,然后加1就是排列p是第几个,证毕。

康托逆展开

简介:给定它是第几个,求这个排列,比如求n=5时的第120个是54321。(对于不是1~n的排列可以离散化理解)。

做法:就举上面那个例子吧。

120先-1,即120-1=119

119/4!==4.......23  比它小的(还没出现)有4个,故为5

23/3!==3....5   比它小的(还没出现)有3个,故为4

5/2!==2....1   比它小的(还没出现)有2个,故为3

1/1!==1....0   比它小的(还没出现)有1个,故为0

0/0!==0....0   比它小的(还没出现)有0个,故为1

故为54321

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