hdu 1466 计算直线的交点数 递推
题目描述
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
输入
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量.
输出
每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
样例输入
2
3
样例输出
0 1
0 2 3
题解:我们可以从n-1条直线相交的情况推导出n条直线的相交情况,考虑到直线的关系不是相交就是平行,我们可以推倒一下n=4的情况:
已知n=3时有0,2,3;
(1):第四条直线与前三条平行,则有0;
(2):第四条直线与其中两条平行,则有3;
(3):第四条直线与其中一条平行,则有4,5;
(4):第四条直线不与任何直线平行,则有3,5,6;
大致可以知道当有j条边与第n条直线不平行是时候有(n-j)*j加上j条直线的交点,
得出状态dp[j][j条边的交点]存在,得出状态dp[n][(n-j)*j+j条直线的交点]存在
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.141592653589793238462
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
bool cmp(int x,int y)
{
return x>y;
}
//const int N=10005;
const int mod=1e9+;
#define N 200//当n=20的时候交点数目最多为n*(n-1)/2 < 200
int dp[][N];//dp[直线的总数][交点的个数] = 状态(本状态存在为1,否则为0)
int main ()
{
int i,n,j,k;
for (i=;i<;i++)
dp[i][]=;//所有的直线都平行
for (i=;i<;i++)//枚举n的值,并且打标
for (j=;j<i;j++)//枚举与i相交的边的数目
for (k=;k<N;k++)//枚举j条边的交点情况
if (dp[j][k])//如果存在则推论成功
dp[i][(i-j)*j+k] = ;
while(cin>>n){
for(i=;i<N;i++){
if(dp[n][i]){
if (i) cout<<" ";
cout<<i;
}
}
cout<<endl;
}
return ;
}
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