[Bayes] Latent Gaussian Process Models

比较难理解，通过做题来入门。

目的：简单的了解下相关概念。

基础

热身

目的：找x到y的映射关系。

假设：Ｑ latent functions {f_i}

f_j 作为先验，跟x没什么直接关系，x只是作为承载超参数的载体。共有Q个，也就是有Q套超参数。

对于公式（4），x --> f --> (noise) --> y，大概就是这么个关系。

因为noise，当然y是iid。

由公式（3）可见，f也是iid。

一般而言，Q等于多分类的类别数量，P = 1即可（无需one-hot）。

开始

没看错，这么多符号，需要缕一缕，看不懂的概念可以参考以下链接。

Ref: Generic Inference in Latent Gaussian Process Models

(5) (6) (7) 其实跟(3)一回事：

既然多出了变量u，就分解出来看看：

带入已知条件，最后得：

高斯与高斯的联姻，结果还是高斯，就是在说这个。

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这里主要是熟悉两个bound，对比下效果，以下是背景。

Inducing variables:u_i

简单的理解为重要的某些点即可。

两个bound如下，可见后者计算复杂度更低。