2018 ICPC北京 H ac自动机

n=40的01串，求有多少m=40的01串中包含它，包含的定义是存在子串有至多一个字符不相同

600组n=15的数据 15组n=40的数据，所以我们只能支持n^5的算法。

陷入两个比较有意思的坑：

1 如果手动构建fail树，建立两个并行的串，左串代表当前未使用那一个可以不相同的字符的名额，右串代表已经使用了这个名额，那么按照bfs m步的想法，左串可以通过“使用名额”到达右串，也可以通过“不使用名额”走一个fail，而右串一旦失配，只能在右串的对应位置进行fail。这样跑一遍矩阵乘法，复杂度是(2*n)^3

但是不对，因为假设右串失配了，可能距离一个点从左串跳过来已经过了很久了，那个名额已经可以再次使用了，所以它可以再跳回左串。这样就会导致我们失去一些答案。

2 如果插入n+1个串，代表原串，和原串第i个位置不同的串，这样点是n^3，那么矩阵乘法是n^6，还有一个logm的快速幂时间，复杂度会超

陷入了误区：快速幂一定比直接转移快。快速幂的快体现在将m转移到logm，但是二维矩阵的自乘是(点数^3)的，加一个快速幂的优化是从m(n*n)到logm(n*n*n)。

所以暴力插入n+1个串建树，暴力(n*n)^2的枚举边，跑m次转移。

L read() {L x;scanf("%lld" , &x) ; return x ; } ;

char s[50] ;

L c[40 * 40 + 5] ;
L a[40 * 40 + 5][40 * 40 + 5] ;
L b[40 * 40 + 5] ;
L n , m ;

struct AC{
    L next[40 * 40 + 5][2] , fail[40 * 40 + 5] , en[40 * 40 + 5] ;
    L ro , to ;
    L newnode() {
        to++;
        for(L i = 0 ; i < 2 ; i ++ ) next[to][i] = -1 ;
        en[to] = 0 ;
        return to ;
    }
    void init() {
        to = -1 ;
        ro = newnode() ;
    }
    void inse() {
        L now = ro ;
        for(L i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            if(next[now][s[i]-'0'] == -1) next[now][s[i]-'0'] = newnode();
            now = next[now][s[i]-'0'];
        }
        en[now]++;
    }
    void build() {
        queue<int>q;
        fail[ro]=ro;
        for(L i=0;i<2;i++){
            if(next[ro][i] == -1) next[ro][i]=ro;
            else {
                fail[next[ro][i]]=ro;
                q.push(next[ro][i]);
            }
        }
        while(!q.empty()){
            L now=q.front();q.pop();
            for(L i=0;i<2;i++){
                if(next[now][i]==-1)next[now][i] = next[fail[now]][i] ;
                else {
                    fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
                    q.push(next[now][i]);
                }
            }
        }
    }
    void gao() {
        inse() ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            s[i] = '0' + ((s[i] - '0') ^ 1) ;
            inse();
            s[i] = '0' + ((s[i] - '0') ^ 1) ;
        }
        build() ;
        for(int i = 0 ; i <= to ; i ++ ) {
            for(int j = 0 ; j <= 1 ; j ++ ) {
                int v = next[i][j];
                if(en[i] == 0)
                    a[i][v] ++ ;
            }
        }
        for(int i = 0 ; i <= to ; i ++ ) {
            if(en[i] != 0) a[i][i] += 2 ;
        }
        b[0] = 1 ;
        for(int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
            memset(c, 0 , sizeof(c)) ;
            for(int u = 0 ; u <= to ; u ++ ) {
                for(int v = 0 ; v <=  to ; v ++ ) {
                    c[v] += b[u] * a[u][v] ;
                }
            }
            for(int j = 0 ; j <= to ; j ++ )
                b[j] = c[j] ;
        }
        L ans = 0 ;
        for(int i = 0 ; i <= to ; i ++ ) {
            if(en[i] != 0) ans += b[i] ;
        }
        cout << ans << endl ;
    }

}ac;

int main () {

    L t = read() ;

    while(t -- ) {
        n = read() ;  m = read() ;
        scanf("%s" , s+1) ;
        memset(a,0,sizeof(a)) ;
        memset(b,0,sizeof(b)) ;
        ac.init() ;
        ac.gao() ;
    }
}