二进制GCD算法解析
UPD 2018.3.30 这个好像就是更相减损术的样子emmm
UPD 2018.5.22 好像不是更相减损术而是叫Stein算法的样子emmm
蒟蒻来做个二进制GCD笔记。
为什么要写这个东西呢,因为按照ysy神犇在这次luogu夏令营的说法,常数会小很多。
我再查了一下(ysy神犇没说实现啊orz),这玩意的原理说起来大概是这样的:
因为普通的辗转相除法求gcd需要用到取模,所以常数比较慢。
我们使用另一种算法:
求gcd(a,b)。有三种情况:
1.a,b为偶数,则gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2)
2.a为奇数,b为偶数,则gcd(a,b)=gcd(a,b/2)
3.a,b为奇数。假设a>=b,则gcd(a,b)=gcd((a-b)/2,b)
4.a为0,则返回b
然后以上的除法和判奇偶性可以使用位运算处理。
取较大值可以使用内联函数降低常数。
然后....emmm
下面是两种算法的执行时间。原题:BZOJ 入门P1234
可能是范围开的不够大?(一脸懵逼)
然后我自己测了一组比较大的数据。
9223372036854775800 529215046068469760
每个程序运行5次,忽略误差较大的运行,取平均值,得到的数据如下:
普通gcd算法:13.576ms
二进制gcd算法:13.044ms
总之...emm,掌握还是很简单的。
至于什么时候用...各位见仁见智吧。
代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll abs(ll x){
return x<?-x:x;
}
inline ll min(ll a,ll b){
return a<b?a:b;
}
inline ll gcd(ll a,ll b){
if(a==)return b;
if(b==)return a;
if(!(a&)&&!(b&))return *gcd(a>>,b>>);
else if(!(a&))return gcd(a>>,b);
else if(!(b&))return gcd(a,b>>);
else return gcd(abs(a-b),min(a,b));
} int main(){
ll a,b;
cin>>a>>b;
cout<<"gcd="<<gcd(a,b);
return ;
}
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