Sumsets(数学)
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Description
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).
Input
Output
Sample Input
7
Sample Output
6
简单的找规律的题,算不上DP
#include<cstdio>
const int maxn = 1000000 + 1;
int a[maxn]; int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int i,j;
a[1] = 1;
a[2] = 2;
for(i=3; i<=maxn; i++)
{
if(i%2 == 1)
a[i] = a[i-1];
else
{
a[i] = a[i-2] + a[i/2];
a[i] = a[i]%1000000000; //?
}
}
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
题解:可以直接列举递推:
n: ans:
1 1
2 2
3 2
4 4
5 4
6 6
7 6
8 10
9 10
10 14
11 14
12 20
...... ......
if(n&1) a[n]=a[n-1]
if(n%2==0) a[n]=(a[n-2]+a[n>>1])%1000000000
由上述递推过程很容易发现递推结果,不过可能会由于列举的数字不多,只列举了前7个,误认为递推关系是 if(n&1) a[n]=a[n-1]; if(n%2==0) a[n]=n 弱鸡的我就是这么想的(;′⌒`)。
还有一种利用二进制递推的方式,讨论区看来的啦:
可以将n用二进制表示.
n=1,只有1种表示方法。
n=2,10(2),二进制表示下,可以分拆成{1,1},{10}有两种表示方法
n=3, 11(2),可以分拆成{1,1,1},{10,1}.
n=4, 100(2),{1,1,1,1},{10,1,1},{10,10},{100}.
.........
总结:如果所求的n为奇数,那么所求的分解结果中必含有1,因此,直接将n-1的分拆结果中添加一个1即可 为s[n-1]
如果所求的n为偶数,那么n的分解结果分两种情况
1.含有1 这种情况可以直接在n-2的分解结果中添加两个1即可,这种情况有 s[n-1]
2.不含有1 那么,分解因子的都是偶数,将每个分解的因子都除以2,刚好是n/2的分解结果,并且可以与之一一对应,这种情况有 s[n/2]
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