51nod-迷宫问题(Dijkstra算法)
关于Dijkstra算法的博文
http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711512.html#anchor2
节点集合V = {}空集合,距离初始化。
节点编号0..n – 1, 起点编号0≤ s < n。
其他 d[i] = ∞, 0 ≤ i < n, i ≠ s。
找到节点i 不属于 V,且d[i]值最小的节点i。
V = V + i
对所有满足j V的边(i, j) 更新d[j] = min(d[j] , d[i] + w(i, j))。
{1 F} | {16 E} | {17 B}
{12 B} | {15 D} | {16 E} | {17 B} | {34 E}
将2条的权值加上A到B的最短路径12,加入优先队列。此时队列中的元素为:
{15 D} | {16 E} | {17 B} | {17 D} | {18 C} | {34 E}
取出队列中最小的元素,{15 D},D点是一个未处理过的点,因此得到了A点到D点的最短距离。更新距离,变为:
将2条的权值加上A到D的最短路径15,加入优先队列。此时队列中的元素为:
{16 E} | {17 B} | {17 D} | {18 C} | {19 E} | {25 C} | {34 E}
取出队列中最小的元素,{16 E},E点是一个未处理过的点,因此得到了A点到E点的最短距离。更新距离,变为:
取出队列中最小的元素,{17 B},B点是一个已经处理过的点,因此继续后面的处理。
取出队列中最小的元素,{18 C},C点是一个未处理过的点,因此得到了A点到C点的最短距离。更新距离,变为:
i V, d[i] = min{d[x] + w(x, i), x V}
我们证明节点i要进入集合V时,d[i]确实是s到i的最短路长度 。
归纳证明: 起初 d[s] = 0满足条件。
其中s..x全部在V中, y V。根据归纳假设d[x]是s到x的最短路长度。
而且因为dijkstra选择最小的d加入,所以有d[y] ≥ d[i] 。
于是有路径P的长度, length(P) ≥ d[x] + w(x, y) + length(y..i) ≥ d[y] + length(y..i) ≥ d[y] ≥ d[i]。
从而d[i]也是最短路的长度。得证。
Dijkstra算法
你来到一个迷宫前。该迷宫由若干个房间组成,每个房间都有一个得分,第一次进入这个房间,你就可以得到这个分数。还有若干双向道路连结这些房间,你沿着这些道路从一个房间走到另外一个房间需要一些时间。游戏规定了你的起点和终点房间,你首要目标是从起点尽快到达终点,在满足首要目标的前提下,使得你的得分总和尽可能大。现在问题来了,给定房间、道路、分数、起点和终点等全部信息,你能计算在尽快离开迷宫的前提下,你的最大得分是多少么?
第一行4个整数n (<=500), m, start, end。n表示房间的个数,房间编号从0到(n - 1),m表示道路数,任意两个房间之间最多只有一条道路,start和end表示起点和终点房间的编号。
第二行包含n个空格分隔的正整数(不超过600),表示进入每个房间你的得分。
再接下来m行,每行3个空格分隔的整数x, y, z (0<z<=200)表示道路,表示从房间x到房间y(双向)的道路,注意,最多只有一条道路连结两个房间, 你需要的时间为z。
输入保证从start到end至少有一条路径。
一行,两个空格分隔的整数,第一个表示你最少需要的时间,第二个表示你在最少时间前提下可以获得的最大得分。
3 2 0 2
1 2 3
0 1 10
1 2 11
21 6
大佬的代码
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAX = 550;
int co[MAX], dist[MAX], g[MAX][MAX],low[MAX];
int n, m, s, e;
bool vis[MAX];
void dijistra(){
for(int i = 0; i < n; i ++){
dist[i] = INF;
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(low,0,sizeof(vis));
dist[s] = 0;
low[s] = co[s];
for(int i = 1; i <= n; i ++){
int mins = INF, MAx = 0, pos;
for(int j = 0; j < n; j ++){
if(!vis[j] && dist[j] < mins){
pos = j;
mins = dist[j];
MAx = co[j];
}
if(!vis[j] && dist[j] == mins && MAx < low[j]){
pos = j;
MAx = low[j];
}
}
if(mins == INF)break;
vis[pos] = true;
for(int j = 1; j <= n; j ++){
if(!vis[j] && dist[j] > dist[pos] + g[pos][j]){
dist[j] = dist[pos] + g[pos][j];
low[j] = low[pos] + co[j];
}
if(!vis[j] && low[j] < low[pos] + co[j] && dist[j] == dist[pos]+g[pos][j]){
low[j] = low[pos] + co[j];
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
for(int i = 0; i < n; i ++){
for(int j = 0; j < n; j ++)
g[i][j] = (i==j)?0:INF;
}
for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d",&co[i]);
for(int i = 0; i < m; i ++) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(g[u][v] > w) {
g[u][v] = g[v][u] = w;
}
}
dijistra();
printf("%d %d\n",dist[e],low[e]);
return 0;
}
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