浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用---周东

↑方法介绍
对于一个联通的平面图G(满足欧拉公式) 在s和t间新连一条边e;
然后建立一个原图的对偶图G*,G*中每一个点对应原图中每一个面,每一条边对应分割面的每一条边;
那么对偶图G*中,以原图s和t间边e新划分出的面作为起点(s*),最外的面作为终点(t*);
那么从s*到t*的每一条路都是原图G的一个割;
下图来自上方标出百度文库网址的ppt;
然后用堆(优先队列)优化的迪杰斯特拉,复杂度 O((m+n)logn) n为点数,m为边数...
 
嗯存一个堆优化迪杰斯特拉的代码...很久以前那个没有标签的一通好找..
 #include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define pa pair<int,int>
int n,m,s,t;
struct node{
int y;
int next;
int v;
}e[];
int head[]={},tot=,dis[]={};
bool vis[]={};
priority_queue< pa, vector< pa >, greater< pa > >q;
inline void init(int x,int y,int v){
e[++tot].y=y;
e[tot].next=head[x];
e[tot].v=v;
head[x]=tot;
}
inline int ge(int x,int y,int k){//x行,y列,在斜线的左(1)右(2);返回格子的编号
return *(x-)*(m-)+*(y-)+k;
}
/*
事实上如果按照从上到下从左到右来编号,在输入时的块编号是有规律的;
不一定要像上面一样这样找格子编号;
*/
void doit(){
memset(dis,,sizeof(dis));
int x,y;
dis[s]=;
q.push(make_pair(,s));
while(!q.empty()){
x=q.top().second;
q.pop();
if(vis[x]){
continue;
}
vis[x]=;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
y=e[i].y;
if(dis[y]>dis[x]+e[i].v){
dis[y]=dis[x]+e[i].v;
vis[y]=;
q.push(make_pair(dis[y],e[i].y));
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int v;
t=(m-)*(n-)*+;
s=t-;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<m;j++){
scanf("%d",&v);
if(i==){
init(s,*j,v);
init(*j,s,v);
}else if(i==n){
init(ge(n-,j,),t,v);
init(t,ge(n-,j,),v);
}else{
init(ge(i-,j,),ge(i,j,),v);
init(ge(i,j,),ge(i-,j,),v);
}
}
}
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=;j<=m;j++){
scanf("%d",&v);
if(j==){
init(t,ge(i,,),v);
init(ge(i,,),t,v);
}else if(j==m){
init(ge(i,m-,),s,v);
init(s,ge(i,m-,),v);
}else{
init(ge(i,j-,),ge(i,j,),v);
init(ge(i,j,),ge(i,j-,),v);
}
}
}
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=;j<m;j++){
scanf("%d",&v);
init(ge(i,j,),ge(i,j,),v);
init(ge(i,j,),ge(i,j,),v);
}
}
doit();
printf("%d\n",dis[t]);
return ;
}

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