POJ 3159 Candies（差分约束+spfa+链式前向星）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3159

题目大意：给n个人派糖果，给出m组数据，每组数据包含A，B，C三个数，意思是A的糖果数比B少的个数不多于C,即B的糖果数 - A的糖果数<=C 。

最后求n 比 1 最多多多少颗糖果。

解题思路：经典差分约束的题目，具体证明看这里《数与图的完美结合——浅析差分约束系统》。

不妨将糖果数当作距离，把相差的最大糖果数看成有向边AB的权值，我们得到 dis[B]-dis[A]<=w(A,B)。看到这里，我们可以联想到求最短路时的松弛操作，

当if(dis[B]>dis[A]+w(A,B)因为要使A，B间满足dis[B]-dis[A]<=w(A,B)右要使差值最大，所以dis[B]=dis[A]+w(A,B)。

所以这题可以转化为最短路来求。注意：很坑，这题的spfa被卡了，要用栈才不会超时。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<stack>
 using namespace std;
 const int N=2e5+;
 
 struct node{
     int to,next,w;
 }edge[N];
 
 int n,m;
 int idx,head[N];
 //初始化
 void init(){
     idx=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 //添加边
 void addEdge(int u,int v,int w){
     edge[idx].to=v;
     edge[idx].w=w;
     edge[idx].next=head[u];
     head[u]=idx;
     idx++;
 }
 
 int dis[N];
 bool vis[N];
 void spfa(int s){
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     dis[s]=;
     stack<int>sk;
     sk.push(s);
     while(!sk.empty()){
         int k=sk.top();
         sk.pop();
         vis[k]=false;
         for(int i=head[k];i!=-;i=edge[i].next){
             node t=edge[i];
             //改变了松弛条件
             if(dis[t.to]>dis[k]+t.w){
                 dis[t.to]=dis[k]+t.w;
                 if(!vis[t.to]){
                     sk.push(t.to);
                     vis[t.to]=true;
                 }
             }
         }
     }
 }
 
 int main(){
     init();
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int a,b,w;
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
         addEdge(a,b,w);
     }
     spfa();
     printf("%d\n",dis[n]-dis[]);
     return ;
 }