【BZOJ】2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
【题意】给定n个数字ai,每次询问一个区间中随机抽选两个数字,数字相同的概率,以分数最简形式输出。n,ai<=50000。
【算法】莫队算法
【题解】参考:莫队……讲稿? by Foreseeable
使用莫队算法的关键在于维护区间信息的增减。
对于区间[L,R],令其中数字i的出现次数为xi,则ans=[ ΣC(xi,2) ] / [ C(Σxi,2) ]。
化简可得,ans=Σx^2-(r-l+1)/C(r-l+1,2)
维护A数组表示每个数字出现次数,每次区间移动一格:减,变,加。
异块按左坐标排序,同块按右坐标排序。
莫队别忘了分块。
优化:
1.奇偶分块:根据块编号的奇偶性,奇数块内r升序,偶数块内r降序。
2.块大小:block=n/sqrt(m*2/3)。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
int s=,t=;char c;
while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
return s*t;
}
const int maxn=;
int n,m,a[maxn],be[maxn],block;
ll c[maxn],sum,ansA[maxn],ansB[maxn];
struct cyc{int l,r,id;}b[maxn];
bool cmp(cyc a,cyc b){return be[a.l]^be[b.l]?a.l<b.l:(be[a.l]&?a.r<b.r:a.r>b.r);}
ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
void modify(int x,int p){
//printf("%d %d\n",x,p);
sum-=c[a[x]]*c[a[x]];
c[a[x]]+=p;
sum+=c[a[x]]*c[a[x]];
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=;i<=n;i++)a[i]=read();
block=(int)(1.0*n/sqrt(1.0*m*/));
for(int i=;i<=n;i++)be[i]=(i-)/block+;
for(int i=;i<=m;i++)b[i].l=read(),b[i].r=read(),b[i].id=i;
sort(b+,b+m+,cmp);
int L=,R=;
sum=;//
for(int i=;i<=m;i++){
for(int j=L-;j>=b[i].l;j--)modify(j,);
for(int j=R+;j<=b[i].r;j++)modify(j,);
for(int j=L;j<=b[i].l-;j++)modify(j,-);
for(int j=R;j>=b[i].r+;j--)modify(j,-);
ll A=sum-(b[i].r-b[i].l+),B=1ll*(b[i].r-b[i].l+)*(b[i].r-b[i].l);
ll g=gcd(A,B);
ansA[b[i].id]=A/g;ansB[b[i].id]=B/g;
L=b[i].l;R=b[i].r;
}
for(int i=;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",ansA[i],ansB[i]);
return ;
}
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