【题目】E. Segments Removal

【题意】给定n个数字,每次操作删除最长的连续相同数字(等长删最左),求全部删完的最少次数。n<=2*10^6,1<=ai<=10^9。

【算法】并查集+堆

【题解】将序列的相同数字段压缩,全部插入堆。那么每次操作删除堆顶,并尝试合并堆顶的前驱和后继,能合并就重新插入堆中。

在支持删除的序列中找前驱和后继,是经典的并查集实现。

具体而言,fa[i]表示 i 点左边(含自身)最近的未被删除的点,即把删除了的点全部并入左侧第一个未被删除的点,那么删除点x后fa[x]=find(fa[x]-1)。

前驱是find(fa[x]-1),后继只需要记录r[x]表示x点代表区间的最右端点,每次合并是:fa[y]=x,r[x]=r[y]。

如果能合并就重新插入堆中,容易发现堆中废弃的元素一定比新插入的更晚访问,所以废弃元素访问到就会是被删除的现象,一个元素被删除表现为find(x) ≠ x。

注意:删除的时候记得更新r[]。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
int read(){
char c;int s=,t=;
while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
return s*t;
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a<b?b:a;}
int ab(int x){return x>?x:-x;}
//int MO(int x){return x>=MOD?x-MOD:x;}
//void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=; int n,fa[maxn],a[maxn],tot,r[maxn];
struct cyc{
int id,ans,number,l;
bool operator < (const cyc &a)const{
return ans<a.ans||(ans==a.ans&&l>a.l);
}
}b[maxn];
priority_queue<cyc>q;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main(){
n=read();
int x=;
for(int i=;i<=n;i++)a[i]=read();
for(int i=;i<=n;i++){
x++;
if(a[i]!=a[i+]){
b[++tot]=(cyc){tot,x,a[i],i};
x=;
}
}
n=tot;
for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i,r[i]=i;
for(int i=;i<=n;i++)q.push(b[i]);
for(int i=;i<=n;i++){
cyc x=q.top();q.pop();
while(find(x.id)!=x.id&&!q.empty())x=q.top(),q.pop();
if(q.empty()){if(find(x.id)!=x.id)printf("%d",i-);else printf("%d",i);return ;}
//printf("%d %d %d %d\n",x.id,x.ans,x.number,x.l);
int f=find(x.id);
fa[f]=find(f-);r[fa[f]]=r[f];
int pre=find(f-),suc=find(r[f]+);
if(pre==||suc==||b[pre].number!=b[suc].number)continue;
fa[suc]=pre;
b[pre].ans+=b[suc].ans;
r[pre]=r[suc];
q.push(b[pre]);
}
return ;
}

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