[图解算法] 归并排序MergeSort——<递归与分治策略>
#include"iostream.h"
void Merge(int c[],int d[],int l,int m,int r){
int i=l,j=m+,k=l;
while((i<=m)&&(j<=r)){//循环两组中较小者先放入d[]暂存
if(c[i]<=c[j]) d[k++]=c[i++];
else d[k++]=c[j++];
}
if(i>m) for(int q=j;q<=r;q++) d[k++]=c[q];
else for(int q=i;q<=m;q++) d[k++]=c[q];
} void MergePass(int x[],int y[],int s,int n){
int i=;
while(i<=n-*s){
Merge(x,y,i,i+s-,i+*s-);
i=i+*s;
}
if(i+s<n) Merge(x,y,i,i+s-,n-);
else for(int j=i;j<=n-;j++) y[j]=x[j];
} void MergeSort(int a[],int n){
int* b=new int[n];
int s=;
while(s<n){
MergePass(a,b,s,n);
s+=s;
MergePass(b,a,s,n);
s+=s;
}
} void main(){
int a[] = {,,,,,,,,,};
int size = sizeof(a)/sizeof(int);
MergeSort(a,size+);
for(int i=;i<size;++i)
cout<<a[i]<<",";
cout<<endl;
}
注:文末有GIF动图解析。以上代码复制放入VC6可使用。
[图解+例子]
一、建立数组
(共10个随机乱序数)
二、设置拆分规模
MergeSort(int a[],int n)
把数组a[]及其长度n传入,并设置规模s为1(其实就是设置多少个数放一起排序啦,没那么高大上),即从一个和一个元素比较开始,每调用一次MergePass(),s翻倍。
三、拆分数组
MergePass(int x[],int y[],int s,int n)
遍历数组直到i比n-2*s大
(为什么是n-2s不是n?答:留个“尾巴”单独处理,比如四个数四个数合并,总共有10个数,剩下两个需要单独处理)
【对s的解释:规模s为上一次的规模,即构成新组的,如两个组合并,每个组1个元素,产生2个数的新组,此时规模s为1】
第一步1个1个合并成一个含2个元素的有序组s=1;
第二步2个2个合并成一个含4个元素的有序组s=2;
第三步4个4个合并成一个含8个元素的有序组s=4,
此时情况出现特殊,既然是合并成8个,意味着只要符合每8个有序就可以了,所以剩下两个是属于后8个,但是实际上剩余6个空位(见第四步图)
于是有了开头的判断“尾巴”的以下语句:
if (i+s<n) Merge(x,y,i,i+s-1,n-1); //如果多出来的尾巴比s要长(n-i>s)证明上一次规模的排序不足以把“尾巴”全部排有序
else for(int j=i;j<=n-1;j++) y[j]=x[j]; //如果多出来的尾巴比s要短或等于(n-i<=s)证明上一次规模的排序已经排好了尾巴
显然我们剩下两个元素刚好等于上一次规模s=2,所以属于第二种情况,已经排好了尾巴直接把它存入数组。
所以现在是8+8的有序数组,期中后面的8只有两个元素,也就引出了第四步。
第四步8个8个合并成一个含16个元素的有序组s=8,
显然,此时规模s为8,符合判断“尾巴”的第一种情况,尾巴比8长,所以调用merge()处理两组数据(如下图)。
有人可能会问,尾巴不是2吗?
不
尾巴此时为10。
因为规模为8的时候,需要两对8个数,才可以算一组,所以s=8时的尾巴应该是n%16,不是n%8
当然,总的个数就10个,后面红圈只是方便理解添加的。
第五步16个16个合并成一个含32个元素的有序组s=16,
s1=2 s2=4;
s3=8 s4=16;
为了保证数组传回a,s应当成对存在,所以第五步实际并没合并,只是把数组b传回数组a了
不断的拆->结合
递归->合并
分治问题->解决问题
。。。
四、解决子问题
Merge(int c[],int d[],int l,int m,int r)
此函数即为归并中并的操作,也是整个归并里的最基本的函数,用来处理各组的合并。
举个栗子:
a[0:3] : 2 3 19 27与a[4:7] 2 8 8 12合并
a[0]和a[4]比较,2=2放a[0]进暂存数组b,
a[1]和a[4]比较,3>2放a[4]进暂存数组b,
a[2]和a[4]比较,3<8放a[2]进暂存数组b,
。。。一直放完一方,再把剩下的全加入数组b尾部
得到递增数组b[]。
由于较为简单,此处不再深入解析。其实是困了要睡觉了。。。。。。。。写到半夜。。。
[GIF解析](图源网络,不是上面讲解所用数组)
[特例]
有空更新。。。
[总结]
这样通过先递归的分解数列,再合并数列就完成了归并排序!
欢迎一起探讨,本人保留解析著作权。
算法引用自 王晓东. 计算机算法设计与分析[M]. 电子工业出版社, 2012.
[图解算法] 归并排序MergeSort——<递归与分治策略>的更多相关文章
- 递归与分治策略之循环赛日程表Java实现
递归与分治策略之循环赛日程表 一.问题描述 设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛.现要设计一个满足以下要求的比赛日程表: (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次: (2)每个选手一天只能参赛一 ...
- 递归与分治策略之棋盘覆盖Java实现
递归与分治策略之棋盘覆盖 一.问题描述 二.过程详解 1.棋盘如下图,其中有一特殊方格:16*16 . 2.第一个分割结果:8*8 3.第二次分割结果:4*4 4.第三次分割结果:2*2 5.第四次分 ...
- [图解算法]线性时间选择Linear Select——<递归与分治策略>
#include <ctime> #include <iostream> using namespace std; template <class Type> vo ...
- [图解算法] 二分查找Binary-Search——<递归与分治策略>
#include"iostream.h" int BinarySearch(int a[],int left,int right,const int& x) { if(le ...
- 数据结构和算法(Golang实现)(23)排序算法-归并排序
归并排序 归并排序是一种分治策略的排序算法.它是一种比较特殊的排序算法,通过递归地先使每个子序列有序,再将两个有序的序列进行合并成一个有序的序列. 归并排序首先由著名的现代计算机之父John_von_ ...
- C#数据结构与算法系列(二十三):归并排序算法(MergeSort)
1.介绍 归并排序(MergeSort)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解, 而治(conquer)的阶段则将分的阶段得 ...
- 【从零学习经典算法系列】分治策略实例——高速排序(QuickSort)
在前面的博文(http://blog.csdn.net/jasonding1354/article/details/37736555)中介绍了作为分治策略的经典实例,即归并排序.并给出了递归形式和循环 ...
- 【技术文档】《算法设计与分析导论》R.C.T.Lee等·第4章 分治策略
分治策略有一种“大事化小,小事化了”的境界,它的思想是将原问题分解成两个子问题,两个子问题的性质和原问题相同,因此这两个子问题可以再用分治策略求解,最终将两个子问题的解合并成原问题的解.有时,我们会有 ...
- 小旭讲解 LeetCode 53. Maximum Subarray 动态规划 分治策略
原题 Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which ...
随机推荐
- springMVC笔记二
第十四章 springmvc快速入门(注解版本) 1)springmvc快速入门(传统版) 步一:创建springmvc-day02这么一个web应用 步二:导入springioc,springweb ...
- Hibernate高级应用
数据模型与领域模型的关系 领域模型是一个分析模型,它帮助需求分析人员.用户认识现实业务的工具,描述的是业务中设计的试题及其相互之间的关系,它是需求分析的产物.领域模型是需求分析人员与用户交流的有力工具 ...
- 安装全局webpack
npm ls webpack 和npm ls webpack -g 查看本地和全局版本 npm install webpack@1.15.0 -g 全局 然后到项目里面 npm install npm ...
- 【BZOJ 1409】 Password 数论(扩展欧拉+矩阵快速幂+快速幂)
读了一下题就会很愉快的发现,这个数列是关于p的幂次的斐波那契数列,很愉快,然后就很愉快的发现可以矩阵快速幂一波,然后再一看数据范围就......然后由于上帝与集合对我的正确启示,我就发现这个东西可以用 ...
- bzoj3196 [TYVJ1730]二逼平衡树 树套树 线段树套替罪羊树
人傻自带大常数 二分的可行性证明: 贴近他的正确答案不会被当作次优解删掉,因为,若二分在他右边发生,那么二分一定会把左边作为优解,左边同理,所以他一定是被扣掉的所以最后一个小于等于一定是正确答案 #i ...
- HttpClientUntils工具类的使用测试及注意事项(包括我改进的工具类和Controller端的注意事项【附 Json 工具类】)
HttpClient工具类(我改过): package com.taotao.httpclient; import java.io.IOException; import java.net.URI; ...
- share-Nothing原理
Share nothing理论在数据库设计和优化中的实践应用 首先介绍share nothing概念.最早接触它是在 DataBaseManagentSystem一书的并行数据库章节中. 并行数据库要 ...
- codeforces 1015E1&&E2
E1. Stars Drawing (Easy Edition) time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes i ...
- ibeacon UUID
import sys; import uuid; s=uuid.uuid4().hex #s="f6bc15e0939046679be1866ec8a199dc" sys.stdo ...
- 学习python类
类:Python 类提供了面向对象编程的所有基本特征: 允许多继承的类继承机制, 派生类可以重写它父类的任何方法, 一个方法可以调用父类中重名的方法. 对象可以包含任意数量和类型的数据成员. 作为模块 ...